问题描述
我正在尝试制作一个可以进行符号计算的小程序。没有什么比五种基本运算（求和、减法、乘法、除法和求幂）更复杂的了。这些事情在纸面上看起来很简单，但我发现让计算机理解如何进行这些计算非常困难。
现在的问题是，如何表示一个符号以便于计算？
我尝试了以下方法：
数字是具有数字（整数）分子和分母的有理数。其余的是带有标签 (x,y) 的符号，它们具有由其他符号和有理数组成的计数，即相加的符号在一个数组中，相乘的符号是符号的计数.因此，(x+y)*z 变成符号 z，计数为 [符号 x，符号 y]，x*y*z 变成符号 z，计数为 [符号 y，计数为 [符号 x]]。
加法很简单，如果其他符号标签匹配，则将两个计数相加：
3x+yx => 带有 [有理数 3/1，符号 y] 计数的符号 x
减法和加法一样简单，只需将负数的有理数加到另一个上即可：
3x+(-yx) => 符号 x 计数为 [有理数 3/1，符号 y 计数为 [有理数 -1/1]
乘法变得更难，但是对于符号的每个元素计数，将乘数添加到它们的计数中：
(1+y)x * z => 带有 [符号 z] 计数的符号 x，带有 [符号 z] 计数的符号 y]
除法是我没搞懂的东西，因为如何找到一个东西是否可整除实际上很难，因为需要为符号计数的每个元素找到它是否可整除，包括原始符号计数，然后找出可以消除的地方。
所以在这一点上我有点迷茫，想知道是否有一种相当好的方法来表示符号计算中的符号。我做得对吗，或者如果我继续下去，这个烂摊子会变得更糟。
我也尝试过使用二叉树，但那里的划分也变得太难了。
将符号表示为字符串并尝试逐个字符计算是否更有意义？如果是，那么除法如何再次起作用，特别是如果涉及到分数？
解决方法
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