AIC() 和 model$aic 在 mgcv::gam() 中给出不同的结果 参考资料

问题描述

我正在使用具有空间平滑的 mgcv::gam() 拟合 GAM，类似于 this example（数据 here）中的模型。我发现使用 AIC(model) 会产生与 model$aic 不同的结果。为什么是这样？哪个是正确的？

library('mgcv')

galveston <- read.csv('gbtemp.csv')
galveston <- transform(galveston,datetime = as.POSIXct(paste(DATE,TIME),format = '%m/%d/%y %H:%M',tz = "CDT"))
galveston <- transform(galveston,STATION_ID = factor(STATION_ID),DoY = as.numeric(format(datetime,format = '%j')),ToD = as.numeric(format(datetime,format = '%H')) +
                       (as.numeric(format(datetime,format = '%M')) / 60))

knots <- list(DoY = c(0.5,366.5))
M <- list(c(1,0.5),NA)
m <- bam(MEASUREMENT ~
         s(ToD,k = 10) +
         s(DoY,k = 30,bs = 'cc') +
         s(YEAR,k = 30) +
         s(LONGITUDE,LATITUDE,k = 100,bs = 'ds',m = c(1,0.5)) +
         ti(DoY,YEAR,bs = c('cc','tp'),k = c(15,15)) +
         ti(LONGITUDE,ToD,d = c(2,1),bs = c('ds',m = M,k = c(20,10)) +
         ti(LONGITUDE,DoY,'cc'),k = c(25,15)),data = galveston,method = 'fREML',knots = knots,nthreads = 4,discrete = TRUE)

AIC(m)
[1] 57073.08

m$aic
[1] 57053.21

请注意，我给出的示例使用 bam() 而不是 gam()，但结果是相同的。

我无法用更简单的模型（来自 here 的示例）来复制它：

set.seed(2) 
dat <- gamSim(1,n=400,dist="normal",scale=2)
b <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),data=dat)

AIC(b)
[1] 1696.143

b$aic
[1] 1696.143

解决方法

这种差异是因为存储在 $aic 中的作为 AIC 中复杂性校正的自由度是模型的有效自由度 (EDF)。这已被证明过于宽松或保守，并且可能导致 AIC 始终选择更复杂的模型或更简单的模型，具体取决于使用的是边际 AIC 还是条件 AIC。

有一些方法可以纠正这种行为，mgcv 实现了 Wood 等人 (2016) 的方法，该方法对自由度进行了校正。这是通过由 logLik.gam() 调用的 AIC.gam() 函数完成的。这也解释了这种差异，因为 $aic 是没有应用校正的标准 AIC，而 IIRC 是 GAM 对象的一个​​组成部分，它显着早于 Wood 等人（2016 年）的工作。

至于为什么你不能用简单的例子复制这个，那是因为校正需要使用拟合的组件，只有当用于拟合的 method 为 "REML" 或"ML"（包括用于 "fREML" 的 bam()，并且在使用 Extended Fellner Schall 或 BFGS 优化器时也不包括：

> library('mgcv')
Loading required package: nlme
This is mgcv 1.8-34. For overview type 'help("mgcv-package")'.
> set.seed(2) 
> dat <- gamSim(1,n=400,dist="normal",scale=2)
Gu & Wahba 4 term additive model
> b <- gam(y~s(x0)+s(x1)+s(x2)+s(x3),data=dat,method = 'REML')
> AIC(b)
[1] 1698.504
> b$aic
[1] 1696.894

其中 method 的默认值是使用 GCV。

参考资料

Wood,S.N.、Pya,N.、Säfken,B.，2016 年。一般平滑模型的平滑参数和模型选择。 J. 上午。统计。副. 111,1548–1563。 https://doi.org/10.1080/01621459.2016.1180986