Python 坐标旋转随着迭代变小 基本三角函数翻译成代码

问题描述

当我的程序迭代坐标旋转算法时，我的坐标变得无限小，我遇到了一个问题。我在下面放了一个 gif，以较慢的帧速率展示了这一点；随着它继续下去，这条线最终会消失。

https://i.gyazo.com/368fbc65dbc5d3deaa282a4b72ec5d22.mp4

我认为问题在于 sin 和 cos 可能会截断数字，但我不确定

def run(root,canvas,line,x,y,width,height):
    # counter clockwise rotation of cartesian coordinates
    # X =  xcosθ + ysinθ
    # Y = -xsinθ + ycosθ

    theta = 1/8

    x,y = tk_to_cart(width/2,height/2,y)

    x =  x * cos(theta) + y * sin(theta)
    y = -x * sin(theta) + y * cos(theta)

    x,y = cart_to_tk(width/2,y)

    canvas.delete(line)
    line = canvas.create_line(width/2,y)

    root.after(20,lambda: run(root,height))

tk_to_cart 和 cart_to_tk 只是画布上的简单翻译，因为 tkinter 的坐标系在左上角有 0,0。

解决方法

可能会损失沿线某处的精度，特别是如果 tk_to_cart 和/或 cart_to_tk 舍入或截断为整数。

一些想法：

• 让数据只在一个方向（从模型到屏幕）流动，而不是来回流动；如果这没有帮助，
• 避免重复旋转，而是增加角度并始终从原来的 x 和 y 旋转。

类似于：

def run(root,canvas,line,x_cart,y_cart,width,height,theta=0):
    # counter clockwise rotation of cartesian coordinates
    # X =  xcosθ + ysinθ
    # Y = -xsinθ + ycosθ

    theta += 1/8

    x_rot =  x_cart * cos(theta) + y_cart * sin(theta)
    y_rot = -x_cart * sin(theta) + y_cart * cos(theta)

    x_tk,y_tl = cart_to_tk(width/2,height/2,x_rot,y_rot)

    canvas.delete(line)
    line = canvas.create_line(width/2,x_tk,y_tk)

    root.after(20,lambda: run(root,theta))

,

我想提出这个解决方案，使线绕一个点转。

基本三角函数

参考下图

您将某个 length 的片段从点 x_o,y_o 转到点 x_p,y_p。其中 x_o,y_o 是片段的旋转中心，以及相对于 x',y' 参考系 canva 的平移参考系 x,y 的原点。>

现在，x_o,y_o 和 length 是输入数据，不会随时间变化（除非您决定）。

鉴于此，x',y' 中有一些三角函数：

x_p = length * cos(theta)
y_p = length * sin(theta)

由于您的参考系被翻译，上述公式变为：

x_p = length * cos(theta) + x_o
y_p = length * sin(theta) + y_o

如您所见，您正在计算 x_p,y_p，因此此处的长度不会改变。

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翻译成代码

让我们将 theta 表示为在循环中更新的 math.pi 的倍数。

方法变成：

def draw_line(root,length,x_o=0,y_o=0,theta=0.1,rotation='cw',line=None):
    if line is not None:
        canvas.delete(line)
    
    x_p = length * math.cos(math.pi * theta) + x_o
    y_p = length * math.sin(math.pi * theta) + y_o

    k = {'ccw': -1,'cw': 1}[rotation]
    theta = theta + k * 0.05 # or any non linear function to change the motion

    line = canvas.create_line(x_o,y_o,x_p,y_p)
    root.after(100,lambda: draw_line(root,x_o,theta,rotation,line))

所以，运行测试：

import tkinter
import math

root = tkinter.Tk()
canvas = tkinter.Canvas(root)
canvas.pack()

length = 100
x_o = 100
y_o = 100
draw_line(root,rotation='ccw')

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使用这种基本的三角方法可以更容易地控制运动。

您可以更改旋转方向 cw 或 ccw。您可以使用非线性函数计算 theta 以随时间改变角速度。您可以添加速度参数作为参数。您可以随着时间的推移更改 x_o,y_o 以使线条移动。等