问题描述
我正在尝试编写一个小脚本，该脚本将查看表达式的第一项并确定它是正数还是负数，然后在该表达式前打印 + 或 - ， 因此;但是，我在编写它以可靠地提取表达式的第一项的方式时遇到了一些麻烦。
我一直在尝试使用 part 和 args。我一直倾向于 args，因为我还没有找到任何方法来确定任意表达式的 parts 的“深度”（ie我不确定如何可以决定是否使用，eg part(expr,1) or part(expr,1,1) etc.).
args 的问题在于，例如
declare(cos,posfun)$
args(-2*cos(x));
> [2 cos(x)]
ie 否定被丢弃，大概是由于表达式的 lisp 表示（我们从 part(-2*cos(x),1) 得到相同的结果；此外，part(-2*cos(x),2) “从结尾掉下来" -- 似乎 part 根本看不到 -）。
相比之下，
args(-2*cos(x)+x);
> [x,-2cos(x) ]
正如预期的那样。
无论这是否是这些函数所需的行为，我都希望找到某种方法来解决它，以便我可以拥有一个具有以下行为的函数：
addOp(x) > ["+",x]
addOp(-x) > ["-",x]
addOp(1+2*x+x^2) > ["+",1+2*x+x^2]
addOp(-2+2*x+x^2) > ["-",2+2*x+x^2] /* NB: only the first term is scaled by -1,not the entire expression */
addOp(cos(...)) > ["+",cos(...)]
addOp(-2x*cos(...)) > ["-",2x*cos(x) ]
我还尝试将 op 函数与已知数字一起使用；然而，负数的内部表示意味着 op(1-3*cos(x)) 之类的东西返回 +。
这个让我难住了一段时间，所以任何建议将不胜感激。
解决方法
这是我的第一次尝试。除了 %o11 之外，它似乎主要按照您描述的方式工作，因为 -2 从头到尾移动。
(%i1) f(e):= if atom(e) then ["+",e]
else if op(e) = "-" then ["-",-e]
elseif op(e) = "+" then [f(first(e)),rest(e)]
else ["+",e];
(%o1) f(e) := if atom(e) then ["+",e] else (if op(e) = "-" then ["-",- e]
elseif op(e) = "+" then [f(first(e)),rest(e)] else ["+",e])
(%i2) f(x);
(%o2) [+,x]
(%i3) f(-x);
(%o3) [-,x]
(%i4) f(-2*x);
(%o4) [-,2 x]
(%i5) f(-2*cos(x));
(%o5) [-,2 cos(x)]
(%i6) f(1-2*cos(x));
(%o6) [[+,1],- 2 cos(x)]
(%i7) f(-1+2*cos(x));
(%o7) [[+,2 cos(x)],- 1]
(%i8) f(-1-2*cos(x));
(%o8) [[-,- 1]
(%i9) f(a*b+c*d-e*f*g);
(%o9) [[-,e f g],c d + a b]
(%i10) f(1+2*x+x^2);
2
(%o10) [[+,x ],2 x + 1]
(%i11) f(-2+2*x+x^2);
2
(%o11) [[+,2 x - 2]
(%i12) f(cos(a*b-c));
(%o12) [+,cos(c - a b)]
(%i13) f(-2*cos(x-y*z));
(%o13) [-,2 cos(y z - x)]
(%i14) f(-2*x*cos(b-c));
(%o14) [-,2 cos(c - b) x]
(%i15) -2+2*x+x^2;
2
(%o15) x + 2 x - 2
(%i16) f(-2 + 2*x - x^2);
2
(%o16) [[-,2 x - 2]
(%i17) -2 + 2*x - x^2;
2
(%o17) (- x ) + 2 x - 2
(%i18) f(a-b);
(%o18) [[+,a],- b]
(%i19) f(b-a);
(%o19) [[+,b],- a]
关于 op(e) = "-" 的业务是 -2*cos(x) 之类的东西在 -(2*cos(x)) 对其进行处理之前被重组为 args（尽管我认为 inpart 禁用了该行为或修改它）。
编辑：取 2。atom(-2) 返回 true，因此 -2 被前面定义中的第一种情况捕获。这是另一个尝试，将负数与其他原子区分开来。
f(e):=
if atom(e)
then (if numberp(e) and e < 0 then ["-",-e] else ["+",e])
else if op(e) = "-" then ["-",e];
我没有试过这个代码，但也许你可以说它是否有效。
,罗伯特回答的附录，以防对其他人有用。以下是用于提取值并重新组合它们（经过一些转换）的示例脚本。
NB 而不是 "+" 和 "-"，为了重新组装，我重新定义了函数以返回 1 或 -1。
罗伯特函数（修改）：
f(e):=
if numberp(e)
then if e >= 0
then [1,e]
else [-1,-e]
else if atom(e)
then [1,e]
else if op(e) = "-"
then [-1,-e]
else if op(e) = "+"
then [f(first(e)),rest(e)]
else [1,e];
提取符号
采用 [+/-1,e] 或 [ [+/-1,e],r] 形式的表达式并返回 +/-1。
fExtSg(expr):=
block([expr:expr],if listp(expr[1])
then expr[1][1]
else expr[1]);
提取词条
采用 [+/-1,r] 形式的表达式并返回 e。
fExtTerm(expr):=
block([expr:expr],if listp(expr[1])
then expr[1][2]
else expr[2]
);
提取休息
采用 [+/-1,r] 形式的表达式并返回 r 或 0。
fExtRest(expr):=
block([expr:expr],if listp(expr[1])
then expr[2]
else 0
);
拆分表达式并重新组合的示例：
Test:[-1+c,c-1,-b,3,-7*sin(x)-10*cos(x),-7*sin(x)+10*cos(x),7*sin(x)-10*cos(x)];
/* apply `f` to all terms of the test list */
fTest: makelist(f(Test[i]),i,length(Test));
/* collect the signs into a list */
First_Term_Signs: makelist(fExtSg(fTest[i]),length(Test));
/* collect the first terms */
First_Terms: makelist(fExtTerm(fTest[i]),length(Test));
/* collect the rest */
Rests: makelist(fExtRest(fTest[i]),length(Test));
/* recombine and compare to original list,to ensure proper functioning */
reassembled_test: makelist(First_Term_Signs[i]*First_Terms[i] + Rests[i],length(Test));
NB -1 + c 和 c - 1 都将由 Maxima 处理，生成的“重新组装”版本将与 Maxima 返回的输出匹配...