如何找到二元法向密度，使得轨迹正好位于界定密度质量 95% 的区域之外？

问题描述

想象一下有人试图从A到B，试图避开中间的障碍（黑点） . 人 1 选择由红色数据点定义的轨迹。如果您查看该图，您会看到二元正态密度 (BND)，因此红色数据点位于定义 BND 质量 95% 的区域外（绘制 BND 的代码为来自here）。

现在假设人 2 选择另一个轨迹，例如，由蓝色数据点定义的轨迹。在第二种情况下，BND 的绘图（如之前一样，轨迹位于定义质量 95% 的区域外）会更大。

有没有办法找到 BND 的参数给定数据点和 BND 的平均值？

library(shape)
#> Warning: package 'shape' was built under R version 3.6.2
library(mvtnorm)
#> Warning: package 'mvtnorm' was built under R version 3.6.2
x.points <- seq(-5,5,length.out=100)
y.points <- x.points
z <- matrix(0,nrow=100,ncol=100)
mu <- c(1,1)
sigma <- matrix(c(2,1,1),nrow=2)
for (i in 1:100) {
  for (j in 1:100) {
    z[i,j] <- dmvnorm(c(x.points[i],y.points[j]),mean=mu,sigma=sigma)
  }
}
contour(x.points,y.points,z)
x <- c(4.6,4.2,3.8,3.4,3.0,2.6,2.2,1.8,1.4,0.6,0.2,-0.2,-0.6,-1.0,-1.4,-1.8,-2.2,-2.6,-3.0,-3.4,-3.8)
y <- c(2.3,2.0,1.7,1.0,0.4,0.0,-0.4,-0.7,-1,-1.2,-1.3,-0.9,-0.9)
lines(x,y,type="p",xlim=range(x),ylim=c(-1,3.5),xlab="x",ylab="y",pch=16,col = "red")

plotcircle(mid = c(1,r = 0.04) 
text(5.1,2.5,"A",cex = 1.8)
text(-4.3,-0.8,"B",cex = 1.8)

x <- c(4.6,-3,-3.8)
y <- c(1.3,0.7,-1.7,-2.0,-2.3,-1.9,-1.9)
lines(x,col = "blue")

解决方法

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probability-density r r