压缩感知 - 为什么当我给它*更多*样本时我的凸求解器会失败？

问题描述

我正在尝试使用 cvx library for MATLAB 实现图像的压缩感知。这与 Steve Brunton 在他的示例 here 中使用的库相同。我的测试图像是 Lenna。

这是我的 MATLAB 脚本：

close all; clear; clc

% read in an image
lenna = imread('lenna.png');
X = lenna(:,:,2); % greem channel only
X = X(200:249,100:149); % just a chunk
M = size(X,1); N = size(X,2);
x = vectorify(X);

figure,subplot(1,3,1),imshow(X),title(strcat("Original Image: ",num2str(M)," by ",num2str(N)," Pixels"))

% Sample randomly
K = 80; %number of random sampled pixels
c = randsample(numel(X),K); %locations of pixels as a list
y = x(c); %values
C = zeros(K,numel(X)); %C(c) = y;%(1:K);
Y = zeros(M,N); % there must be a more elegant way to do this...
for k=1:K
    C(k,c(k)) = y(k);
    Y2 = rectanglefy(C(k,:),M,N);
    Y=Y+Y2;
end
% Y=rectanglefy(C,N)
C = C>0; %convert C to a binary matrix
C = double(C); %cast
subplot(1,2),imshow(Y/255),title(strcat(num2str(K),' Sampled Pixels'))


% Solve for sparse representation
psi = dftmtx(M*N); psi=real(psi);
Theta = C*psi; n = M*N;

Theta = double(Theta); y = double(y); %cast required
cvx_begin;
    variable s_L1(n)
    minimize( norm(s_L1,1) );
    subject to
        Theta * s_L1 ==y; 
cvx_end

xr = psi*s_L1;
Xr = rectanglefy(xr,N);
subplot(1,3),imshow(Xr/255),title('Reconstructed Image')

function x = vectorify(X)
    x = reshape(X,[numel(X),1]);
end

function X = rectanglefy(x,N)
    X = reshape(x,[M,N]);
end

当我用 K=80 运行它时，它能够重建图像，尽管它当然不是很接近真实的东西：

但是，如果我将样本数量增加到 800 - 我希望这会使结果更接近 - 求解器告诉我这是不可行的：

在两者之间，如果我将 K 设置为 180 个随机样本，求解器会产生“失败”，这显然与“不可行”的结果不同：

我不确定问题是出在我的代码中还是出在我对凸优化的（相当差的）理解中，但我的问题是：(a) 为什么会发生这种情况？ (b) 我应该采取什么不同的方式来重建这张图片？

解决方法

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