问题描述
在浏览在线资源时，我注意到对可满足性的理解不同。
有时资源要求证明给定的命题是否可满足？
然而，有时他们要求证明一组命题是否可满足？
我对可满足性究竟与什么有关感到困惑。它必须用单个命题还是一组命题来做某事？
解决方法
两者都有道理。
一般来说，当你有一组命题并要求可满足性时，你是在问是否有一个令人满意的赋值使所有这些命题同时为真。因此，您可以将单个命题视为单例集，在这种情况下，它的可满足性与恰好只有一个元素的一组命题的可满足性相同。
旁白：当你谈论一组命题时，你应该清楚空集的可能性。空命题集是否可满足？答案很简单：是的，微不足道。任何赋值都满足一个空命题集。这类似于 True 作为布尔连接的标识元素。
注意
正如@Tim 在评论中所指出的，另一个方向是考虑如果集合是无限的会发生什么。那么如何定义可满足性呢？在这种情况下，我们提到紧致性 (https://en.wikipedia.org/wiki/Compactness_theorem)，它表明如果所有有限子集都满足，则无限命题集是可满足的。不过，细节可能超出了 OP 的意图，因此将其留给另一个问题。
请注意，在 SAT 和 SMT 求解器的大多数实际应用中，除非您有量词，否则您不必担心无限情况。只要你坚持使用无量词的子集，一切都是有限的。