问题描述
现在，我正在实施（可能是非均匀的）B 样条曲线。我想要的一个功能是能够知道控制点在曲线上的哪个位置影响最大。根据我的理解，这相当于求解其关联 B 样条基函数的最大值点 u：N(i,p,u)。 （其中i是控制点的索引，p是度数，u是曲线的参数）。
给定一个非递减的结向量 U，让第 i 个 B-Spline 基函数（度数为 p）定义如下（来自：https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/B-spline/bspline-basis.html）：
和 B 样条曲线（来自：https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/B-spline/bspline-curve.html）：
根据我的理解，b 样条基函数的可能最大点位于其定义域的端点处，以及当其导数为零时。
导数如下（https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/B-spline/bspline-derv.html）：
对于这个问题，我们只处理三次 b 样条曲线（度数 p = 3）。让我们将 u_in 记为 u_(i+n)（例如 u_i0 -> u_i .... u_i3 -> u_(i+3)。
N(i,3,u) 的域是 [u_i0,u_i4)。
根据我的理解，导数 N'(i,u) 是基于每个结跨度分段定义的：[u_i0,u_i1)、[u_i1,u_i2)、[u_i2,u_i3)、[u_i3,u_i4)。
这是我对每个结跨度的导数计算（假设 u_j u_(j+1)，否则忽略结跨度）：
[u_i0,u_i1]：
对于这个结跨度，导数在 u = u_i0 处为零。
[u_i3,u_i4]：
对于这个结跨度，导数在 u = u_i4 处为零。
[u_i1,u_i2]：
这个结跨度比较复杂，所以我将分别求解 N(i,2,u) 和 N(i + 1,u)。
我将这两项重新代入原始方程，然后根据 u、u_i0、u_i1、{{1} 用 wolframalpha 求解 u_i2 },u_i3。返回给我的是这只野兽：
哪里u_i4...t = u。
u_j = u_ij：
再次分别求解 [u_i2,u_i3] 和 N(i,u)。
我将这两项重新代入原始方程，然后根据 N(i + 1,u)、u、u_i0、{{1} 用 wolframalpha 求解 u_i1 },u_i2。返回给我的是这只野兽：
哪里u_i3...u_i4。
.........
所以，总的来说，我当前的算法是获取 t = u 的可能最大点数。这些包括所有结跨度端点 u_j = u_ij。它们还包括导数为零的 u 值（取自上述等式）。
得到所有这些点后，我实际上计算了基函数的值并返回了{ u_i0,u_i1,u_i2,u_i3,u_i4 }，它给了我最高的基函数值。
节点跨度 u 之间的导数方程非常复杂，我不确定如何将其扩展到更高的程度。有谁知道更可扩展、更优雅的解决方案？
谢谢！
解决方法
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