任何人都可以使用位掩码向我解释这种蛮力

编程问答 2022-05-22

问题描述

Educational Codeforces Round 105 的问题 A（评分为第 2 部分）。 Um_nik 用这种蛮力方法解决了这个问题，我并不完全理解。 我知道什么是位掩码，但我对 if ((mask >> (int)(s[i] - 'A')) & 1) 和 ok &= bal >= 0 感到困惑。 问题的链接是：https://codeforces.com/contest/1494/problem/A

    cin >> s;
    int n = (int)s.length();
    //cout << s << endl;
    for (int mask = 0; mask < (1 << 3); mask++) {
        int bal = 0;
        bool ok = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((mask >> (int)(s[i] - 'A')) & 1)
                baL++;
            else
                bal--;
            ok &= bal >= 0;
        }
        ok &= bal == 0;
        if (ok) {
            printf("YES\n");
            return;
        }
    }
    printf("NO\n");

解决方法

我知道问题所在！

m的范围为0b000 ~ 0b111，第i位表示如果'A' + i是符号(（如果不是，则是符号{{ 1}}).

例如，) 表示 m = 0b010。我需要使用 {'A': ')','B': '(','C': ')'} 来表示 m[CHAR]，所以 (m >> (CHAR - 'A') & 1) ? '(' : ')'。

我们知道m['B'] == '('是字符串s[i]中的第i个字符，所以s的意思是m >> (s[i] - 'A') & 1，如果第i个字符表示符号 m[s[i]]。

例如(、s = "ABBC"和m = 0b010，所以i = 2，你就会知道s[i] == 'B'

最后，我们需要在开始时设置状态为m >> ('B' - 'A') & 1 == m['B'] == '('，然后如果满足0，则添加1，如果满足{，则减去( {1}}。如果状态总是 1，最后是 )，那么它有正确的答案，这就是我们需要打印 >= 0 并返回的原因。

,

算法背后的想法是尝试字母 A、B 和 C 的所有可能性。含义 A 可以是 '(' 或 ')'，B 和 C 的含义相同。

因此我们有 8 种可能性，

A B C   in binary
( ( (   0 0 0
( ( )   0 0 1
( ) (   0 1 0
( ) )   0 1 1
) ( (   1 0 0 
) ( )   1 0 1
) ) (   1 1 0
) ) )   1 1 1

实际上，作者说 '(' is 0 and ')' is 1，或相反，以二进制形式涵盖 8 种可能性，即从 000 到 111。为什么“或相反 em>”？因为正如您在上面看到的，如果一个掩码为 001 提供 A:(、B:( 和 C:)，另一个掩码 110 将呈现 A:)、B:) 和 C:( .

因此，掩码从 0 到 8-1 ((1 << 3)-1)，或者，在二进制中，从 000 到 111。

例如，000 表示 A、B 和 C 都是左（或右）括号，而 110 在这种情况下是 ))(，表示 ABC（或 (()）。

对于给定的掩码（外循环），内循环 for (int i = 0; i < n; i++) 遍历所有字符，并应用当前掩码。 (mask >> (int)(s[i] - 'A')) & 1 只是告诉，对于当前掩码，i 处的字母是 ( 还是 )。

也就是说，(int)(s[i] - 'A') 为 A 提供 0，为 B 提供 1，为 C 提供 2。因此，A 获得位置 0 的位值（掩码的最右边位），B 是第 2nd 一位，C 是第 3rd（最左边）。

      C  B  A
mask b2 b1 b0

变量 bal 可能是 balance。每次遇到“开始” (() 字母时，bal 都会递增，然后递减 )。

内循环中的 ok &= bal >= 0 确保在任何时候我们都没有比左括号更多的结束。因此，这会阻止 ABBA 被限定。

内循环之后的 ok &= bal == 0 确保我们有相同数量的左括号和右括号。

同样，为了避免混淆，掩码尝试了所有可能性，因此 ABAB 不符合 )()(，例如，掩码 001，但随后掩码到达010 给出符合条件的 ()()。

注意：掩码很可能从 001 (1) 开始到 110 (6) 结束，因为 000 (0) 和 {{1 }} (7) 值永远不会起作用（将所有 A、B 和 C 分配给同一个括号不起作用）。

algorithmalgorithmbitmaskbrute-forcec++