问题描述
在一个问题中，我得到一个图 G，它只有 正权重 和它的 直径（即 G 中每对顶点之间的最大最短路径） = D. 该问题要求单源最短路径算法，该算法比 Dijkstra 更快，并在 O(V+E+D) 时间内运行。
到目前为止我所考虑的： 曾经想过添加哑节点的方法，将G转化为未加权的图G'，然后运行BFS，但是这样会导致复杂度为：O(V+WE)
（如在 G' 中，E' = O(WE) 和 V = O(WE+V)）
在我看来，D 并没有真正帮助降低问题的复杂性，因为权重的总和（即要添加的虚拟节点的总数）与 D 无关。
解决方法
将 Djikstra 算法与优先队列的优化版本一起使用。假设图有节点 0..V-1。
优先级队列将由节点的双向链表的数组 Arr[0..D]（索引介于 0 和 D 之间的数组）组成，以及索引 i 表示数组中所有节点的优先级与起始节点的距离至少为i，并且是一个数组location[0..V - 1]，其中location[node]的值为{中的双向链表节点{1}} 包含 Arr，如果没有这样的节点，则为 node。当我们找到从起始节点到相关节点的长度为 null 的路径时，我们将一个节点存储在列表 Arr[i] 中。
将一个不存在的节点加入优先级队列是i - 如果我们有一个暂定距离O(1)，那么我们将该节点加入链表s并更新Arr[s] 相应地。请注意，如果优先级为 location[node]，我们实际上应该避免将节点完全添加到优先级队列中，并确信我们稍后会将其添加到优先级为 >D 的队列中。
从优先队列中删除给定节点也是<= D - 我们可以使用O(1)在O(1)中找到它的双链表节点，从双链表中删除该节点-list，并将 location[node] 设置为 location[node]。当我们改变一个节点的优先级时，我们将需要这个操作。
查找和删除最小节点不那么简单。我们不断地增加 null 直到我们找到一些 i 使得 i 不为空。然后我们从优先级队列中删除在 Arr[i] 中找到的节点（不要忘记更新 Arr[i]）。在整个程序中完成的增量总数为 location[node]，因为我们将一次将 D 从 i 更改为 0。忽略增量，此过程中完成的其他工作是D。
请注意，这仅是有效的，因为我们可以保证，一旦删除优先级为 O(1) 的节点，我们将永远不会将另一个优先级为 i 的节点添加到优先级队列中。这也只是因为我们知道我们永远无法真正删除添加到具有优先级 <i 的优先级队列中的任何内容，因为我们只能在其最终确定的正确路径长度为 {{} 时从优先级队列中删除某些内容1}} - 因此，没有必要将任何内容添加到优先级为 > D 的优先级队列中。这是根据 Dijkstra 算法在图具有正边权重时的一般性质以及图的直径为 <= D 的事实得出的。
因此算法将是 > D，根据需要。