字符串的后缀也是 O(n) 中相同字符串的前缀

问题描述

最近在HackerEarth平台上遇到了一个问题，解决这个问题的主要思路是在线性时间（在字符串的大小）。例如，在字符串“abcdzyabc”中，“abc”是字符串的后缀，也是它的前缀。我们需要在线性时间内找到所有这些后缀。

现在假设我有一个布尔数组，isSuffixPrefix?，大小为 n，即字符串的长度 str。 isSuffixPrefix?[i] 是 true 如果字符串 str 的后缀从索引 i 开始，即 suffix str[i...n-1] 也是同一个字符串str的前缀，否则为false。我们如何在线性时间（如果可能）内计算这个数组？

字符串 s = "aaa" 的示例：

isSuffixPrefix?[0] = true    // as suffix s[0..2] = "aaa" is also the prefix of string s
isSuffixPrefix?[1] = true    // as suffix s[1..2] = "aa" is also the prefix of string s
isSuffixPrefix?[2] = true    // as suffix s[2..2] = "a" is also the prefix of string s

解决方法

你的问题不完全是前缀函数，因为前缀函数被定义为一个长度为 n 的数组 π，其中 π[i] 是子串 s[0…i] 的最长适当前缀的长度，它也是此子字符串的后缀而不是整个字符串 但是你可以稍微调整一下函数来得到你想要的。因为前缀函数来自 [0..i]，你可以反转你想要的单词，它会给你来自 [n...i] 的数组，但你也需要反转数组本身：


def pi_prefix_suffix(pattern):
    P = list(pattern)
    m = len(pattern)
    a = [0] * m
    k = 0

    for q in range(2,m + 1):
        while k > 0 and P[k] != P[q - 1]:
            k = a[k - 1]
        if P[k] == P[q - 1]:
            k += 1
        a[q - 1] = k

    return a;
def reverse_string(x):
  return x[::-1]
  
print("abcbabacba")
print(reverse_string(pi_prefix_suffix(reverse_string("abcbabacba"))));

输出：

abcbabacba
[1,3,2,1,0]

最后一件事，你说过

isSuffixPrefix?[2] = true // 作为后缀 s[2..2] = "a" 也是字符串 s 的前缀

但这在正式方式中是不正确的，因为后缀和前缀不能是整个单词（特别是如果单词是一个字母），根据定义，它必须是单词的一部分，如果您考虑整个词意味着任何前缀也是该词的后缀。（如果您还想考虑最后一个字母，只需在数组上加 1，因为它始终为真）

algorithm prefix string string suffix