问题描述
我有一组红线，从中可以得到一组绿色的交点（在屏幕上可见）：
然后我想找到最有可能描述矩形的四个点（如果有多个选项，则选择最大的区域）。我阅读了有关如何找到完全形成矩形的点的类似问题：
find if 4 points on a plane form a rectangle?
有一个选项可以迭代所有四个点并计算它们形成矩形的概率（或与矩形的某个相似系数）。假设目前我们正在考虑四个点 A、B、C、D。我尝试了 2 个相似度函数：
-
,
其中 表示点积，而 || - 向量范数。
-
,
其中 std 是顶点到假定矩形质心的距离的标准差，mean 是平均距离。
这两个功能都表现不佳。
有没有办法引入一个函数，当平面的四个点靠近矩形的顶点时接近1，在离矩形最远的位置时等于0（假设它们在1 行）？
解决方法
我真的不能说找到一个合适的成本函数来对“好”矩形进行评分。从评论来看，似乎有很多讨论，但没有达成共识。所以现在我将只使用一个评分函数，该函数会惩罚具有远离 90 度的角度的四点形状。具体来说，我正在对平方距离求和。如果您想使用不同的评分指标，您可以替换 scoreFunc 函数中的计算。
我设置了一个交互式窗口，您可以在其中单击以添加点。当您按“q”时，它将获取这些点数，找到 4 点的所有可能组合（不是排列），然后对每个点运行评分函数并得出最好的。
我正在使用递归的蛮力搜索。为了避免大量重复，我想出了一个无论顺序如何都可以工作的散列函数。我使用素数来标识每个点，散列函数只取点的 ID 的乘积。这确保 (1,3,5,7) 与 (3,1,7,5) 相同。我使用素数是因为素数的乘积在这种情况下是唯一的（因为它们是素数，所以不能分解和成簇）。
搜索后，我必须确保点的排序方式使线不相交。我正在利用 OpenCV 的 contourArea 为我进行计算。我可以将第一个点与它的水平和垂直邻居交换，并将这些区域与原始区域进行比较。相交线的“领结”形状的面积（我很确定它们实际上会得到零面积，因为它们不算作闭合形状）比非相交形状的面积小。
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