问题描述
我需要按如下方式生成 X1、X2 和 X3:
- 样本 X1 ~ U(0,1)
- 样本 X2 ~ U(0,1-X1)
- 设置 X3 = 1- X1- X2。
我正在尝试编码为:
N = 100
X1 = np.random.rand(N)
X2 = X1 - np.random.rand(N)
X3 = 1-X1-X2
但它为 X2 返回 -(ve) 值。如何根据条件获得 (+)ve 个值。
解决方法
几个选项:
使用 random.uniform()
函数:
X1 = random.uniform(0,1)
X2 = random.uniform(0,1 - X1)
X3 = 1 - X1 - X2
注意:如果这是针对您可能有动机的对手的任何事情,请使用 secrets
模块而不是 random
。
编辑:现在我更仔细地阅读了,您需要一个包含 100 个样本的数组;为此,您必须手动将 U(0,1) 变量缩放为 U(0,1-X1):
X1 = np.random.rand(N)
X2 = np.random.rand(N) * (1 - X1)
X3 = 1 - X1 - X2
,
np.random.rand(N)
从 U(0,1)
当您执行 X1 - np.random.rand(N)
时,您从 X1 - U(0,1)
生成而不是从 U(0,1-X1)
生成,这就是 X2
为负值的原因
解决办法:
重新调整 X2 答案:X2 = np.random.rand(N) * (1. - X1)
如果您实际上是在为三个独立的 U(0,1) 随机变量寻找 order statistics,那么您建议的 3 步生成方法将不具有正确的分布特性。对于您提出的算法,X1、X2 和 X3 的预期值分别为 0.5、0.25 和 0.25。三个中哪个是最大值,哪个是最小值,这是一个折腾。
如果您对合法订单统计感兴趣,可以通过取 kth 个根来生成 k 个独立制服的最大值生成的统一值。下一个可以取 (k - 1)th 根在 0 和最大值之间缩放,依此类推。这将使 k = 3 的算法如下:
import numpy as np
N = 100
X3 = np.random.uniform(size = N) ** (1/3)
X2 = np.sqrt(np.random.uniform(size = N)) * X3
X1 = np.random.uniform(size = N) * X2
请注意,我已将 X 重命名为使用标准订单统计符号,其中 X1 表示最小值,X2 是中位数(对于 k = 3),X3 是最大值。该算法保证正确排序,X1、X2 和 X3 的预期值分别为 0.25、0.5 和 0.75,因此它们联合正确划分了 U(0,1) 区间。可以通过以下方式轻松确认订单的保留:
print(all(X1 <= X2))
print(all(X2 <= X3))
无论True
如何,都会为两个支票打印N
。