问题描述
我正在寻找以下递归关系的最坏情况和最佳情况运行时分析：
T(n) = 2T(n/2) + T(n-1) + 1
我在 Stack Overflow 或 Web 上找不到完全相同的问题。
在这种情况下，我们有三个分支，并且我们知道 T(n/2) 会比 T(n-1) 更快地到达基本情况，因此根据我的理解，最长的叶子到根路径代表最坏的 -案例复杂度和最短叶到根路径代表最佳案例复杂度。
因此，我们认为最好的情况复杂度是：
T(n) = log(n) * T(1)
假设 T(1)=1，那么我们有最佳情况复杂度
T(n) = O(logn)
如果我们看看最坏情况的复杂性，我们有
T(n) = n * T(1)
所以，我们有（再次假设 T(1)=1）：
T(n) = O(n)
我可能在这里误解了什么，或者这个时间分析对于这种递归关系是否准确？
解决方法
假设 T(1)=1，那么我们就有了最佳情况的复杂度
您不能简单地替换 T(1) 并声称它是最佳情况的复杂性。特别是使用 Big-O 表示法来表示
T(n) = O(logn)
正确的做法是使用 Ω(logn)。
对于最佳情况的复杂度，需要研究算法在增加大小时的行为，并分析算法是否存在可能导致不同场景的任何属性。例如，在最佳情况下，在 BST 中搜索可以是常数，但您仍然考虑输入“n”，而不是使用单个元素的最佳情况。
在您的情况下，您没有具体的算法，而是有一个函数（表示为循环）。因此，谈论最好和最坏的情况是没有意义的
在这种情况下，我们有三个分支，并且我们知道 T(n/2) 会 比 T(n-1) 更快地达到基本情况，所以从我的 理解，最长的叶子到根路径代表最坏的情况 复杂度
在计算递归时，不仅要考虑递归树的高度，还要考虑分支的数量。因此：
如果我们看看最坏情况的复杂性，我们有
T(n) = n * T(1)
你的理性不正确。