如果给定重复，我如何编写伪代码

问题描述

T(n)=4T(n/4) + log4n 是提供的循环，我想知道如何基于它编写伪代码。

解决方法

这表示：进行四次递归调用，并让每个递归调用做的工作量等于 log 4n（向下取整）。

注意 log 4n = log 4 + log n = 2 + log n。

这样的事情变得非常接近::

function foo(array[1...n])
    if n <= 1 then return 1
    c = 1
    while c < n do
        c *= 4
    return c + foo(arr[1...n/4]) + foo(arr[n/4+1...n/2]) + foo(arr[n/2+1...3n/4]) + foo(arr[3n/4+1...n]

这里的重复是 T(n) = 4T(n/4) + log 4n + 15，如果我计算正确，并且对运行需要相同时间的操作做出一些假设。

我们可以通过将算法变得越来越愚蠢来降低 15。将 n/4 存储在一个变量中，在 arr 的前 1/4 处调用 foo 四次，但只返回 c；我认为这使 15 降为 1。要摆脱那 1 个操作，请改为从 4 开始 c，杀死一个循环迭代（2 个操作）并在最后添加一个操作，例如 return c + 1 而不是 return c。