使用经验法则估计有多少值低于特定偏差

问题描述

我正在尝试估计有多少值落在标准偏差的一部分内。使用经验法则，我们可以声明：

所有值的 34% 将落在平均值和 1 个标准偏差之间 所有值的 13.4% 将落在 1 和 2 之间。

如图所示：

此规则只能告诉我落在整数标准差范围内的值的百分比，但是我正在尝试计算有多少落在标准差的分数范围内。我们以这个例子为例：

public decimal GetEastimatednumberOfValuesWithindistribution(int sampleSize,decimal average,decimal deviation,decimal newDataPoint)
{
    var priceDifferential = newDataPoint/sampleSize;
    var newAverage = average + priceDifferential;
    var averagedistance = average - newAverage;
    var fractionalDeviation = averagedistance / deviation;
    //How do I return the average number of points between that fall within the average to the newAverage
}

通常如果我有完整的数据集，我可以遍历它并手动检查，但是在这种情况下，我只有关于数据集的信息，而不是所有数据。

我如何估计将落在一小部分偏差范围内的数据点数量？

解决方法

对于正态分布，落在均值 k⋅σ 范围内的值的百分比为 given by erf(k/sqrt(2))，其中 erf 是 error {{3} }.例如，erf(1/sqrt(2)) = function 和 erf(3/sqrt(2)) = 0.682689..。

C# 没有内置于数学包中的 erf 函数（与 0.997300.. 不同）。可以在 python 或 SO 上的 wikipedia 上找到数值近似值。