问题描述
我听说一个状态的图灵机应该可以将二进制数转换为十进制数。我想弄清楚这怎么可能。我目前很不成功地强行获得结果。如何以更优雅的方式综合?
二进制数以相反的顺序给出,例如。 25 是 10011 而不是 11001。我认为这会更容易。不确定它是否也是必需品。该数字在末尾由另外两个符号封装。另外 0 和 1 在开头表示为 T 和 F --> .......TFFTTXXXXX。生成的十进制数应如下所示:.....25-----XXXXX。此外,停止状态不计为真实状态。据我所知,这是提出这样一个问题的必要条件。
我在研究单态图灵机时发现了 this paper。我看到有些进位和计数器位,但我无法解释自己这将如何帮助将十进制数增加到 10,然后进位到下一位。给定一个状态,我正在考虑每个十进制数字至少有 10 个不同的术语,还有一些用于中断、进位、计数器等的符号。因此,我的单一状态的定义变得很长。这里有一个例子来说明我的意思(明显错误):
state trigger --> (output,state,shift):
s,1 --> (2,s,>)
s,2 --> (3,>)
...,8 --> (9,>)
s,9 --> (c,>)
解决方法
只有一种状态,您必须编码信息以计数位。诀窍是你在二进制数上倒数,在十进制数上数。
假设我们从 ......[T]FFTTXXXXX
开始,根据您的示例,[]
表示写入后我们当前的头部位置。向右转并用 T
翻转 F
以减少二进制。然后,用 .
覆盖遇到的(以及任何未来的)1
。您现在应该拥有以下内容:
.....[.]FFFTTXXXXX
.....[1]FFFTTXXXXX
回到右边。现在,我们遇到了一个问题:我们需要越过 F
,将它们翻转到 T
,转到第一个 T
,然后返回。为了不翻转我们刚刚传递的数字,我们将它们替换为像 -
这样的占位符,结果如下:
.....1[F]FFTTXXXXX
.....1-[F]FTTXXXXX
.....1--[F]TTXXXXX
.....1---[T]TXXXXX
.....1--[-]FTXXXXX
现在,返回并替换占位符:
.....1-[-]TFTXXXXX
.....1[-]TTFTXXXXX
.....[1]TTTFTXXXXX
现在只需将 1
增加到 2
:.....2[T]TTFTXXXXX
。
再次向右走,重复这个过程:
.....[2]FTTFTXXXXX
.....3[F]TTFTXXXXX
.....3-[T]TFTXXXXX
.....3[-]FTFTXXXXX
.....[3]TFTFTXXXXX
.....4[T]FTFTXXXXX
- 等。直到图灵机在遇到的第一个
X
处停止
您会遇到的唯一问题是您需要以某种方式用 9
覆盖小数 10
。为此,将 9
替换为占位符,向左移动,运行从 .
到 1
的正常状态转换,向右返回并将占位符替换为 {{ 1}}。不要忘记添加从 0
到 0
的过渡。
顺便说一句,这似乎是我也参加的某个讲座的家庭作业;)