为什么在C++中这个double值乘以2会出现计算错误？

问题描述

#include <iostream>
#include <stdint.h>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <string>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    uint64_t int_value = 0b0000000000001101000011110100001011000000110111111010111101110011;
    double double_value = (*((double *)((void *)&int_value)));
    printf("double initiate value: %e\n",double_value);
    cout << "sign " << setw(11) << "exp"
         << " " << setw(52) << "frac" << endl;
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        stringstream ss;
        ss << bitset<64>((*((uint64_t *)((void *)&double_value))));
        auto str = ss.str();
        cout << setw(4) << str.substr(0,1) << " " << setw(11) << str.substr(1,11) << " " << str.substr(12,52) << endl;
        double_value *= 2;
    }
}

使用 ieee754 标准格式的二进制输出：

double initiate value: 1.816163e-308
sign         exp                                                 frac
   0 00000000000 1101000011110100001011000000110111111010111101110011
   0 00000000001 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000010 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000011 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000100 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000101 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000110 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000000111 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000001000 1010000111101000010110000001101111110101111011100110
   0 00000001001 1010000111101000010110000001101111110101111011100110

double 值乘以 2、10 倍。

我认为只有 exp 部分应该改变（增加 1），但在我的系统上，frac 部分也会改变。

解决方法

您遇到了denormalised numbers。当指数为零但尾数不是零时，尾数按原样使用，没有隐含的前导 1 位数字。这样做是为了使表示可以处理非常小的数字，这些数字小于最小指数所能表示的数字。所以在你的例子的前两行：

              v
0 00000000000 1101000011110100001011000000110111111010111101110011
0 00000000001 1010000111101000010110000001101111110101111011100110

当指数增加到非零值时，我用 v 指示的前导 1 被删除。

您还应该注意指数值是偏置，这意味着 0000000001 不是 1 的指数，而是 -1022 的指数。