问题描述
10+(0+11)*1
如何将调节器表达式更改为有限状态自动机？
解决方法
一方面在 RE 和 NFA 之间的等价性propf 中使用了算法，另一方面在 NFA 和 DFA 之间使用了算法。这是一种选择，不需要深入了解或理解 RE 生成的语言。
另一种选择是先尝试理解该语言，然后从头开始为该语言编写 DFA。
我将向您展示的方式涉及 Myhill-Nerode 定理，该定理表明，常规语言在不可区分性关系上具有与该语言的最小 DFA 中的状态一样多的等价类。如果可以将同一组字符串附加到它们以获得语言中的某些字符串，则两个字符串在语言方面无法区分。例如，字符串 a、b 和 ba 是可区分的 w.r.t. L(ab) 因为 a 可以跟 b,b 后面只有空字符串，而 ba 后面没有（空集）以获得 L 中的字符串。这告诉我们 ab 的最小 DFA至少需要三个状态。
对于你的语言，L(10 + (0 + 11)*1，我们观察到：
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空字符串是我们首先查看的。它需要一个状态——DFA 的初始状态——并且可以跟在 L 中的任何字符串之后以获得 L 中的一个字符串。将此状态称为 [e]。
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字符串0后面可以跟1，得到语言中的字符串；这使它与空字符串不同，因此需要一个新状态。称之为 [0]。
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字符串1后面可以跟空字符串，得到语言中的另一个字符串；这使得它与空字符串和字符串 0 区分开来。调用它的状态 [1]。
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字符串 00 后面可以跟与 0 完全相同的字符串，以获取语言中的字符串。这意味着 00 不需要新状态； 00 会将我们的 DFA 带到状态 [0]。
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字符串 01 后面可以跟 1(0 + 11)*1 形式的字符串以获取语言中的字符串。这是新的，所以我们需要一个新的状态。叫这个[01]
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字符串 10 后面可以跟空字符串，只能得到 L 中的字符串。这是新的，所以调用它的状态 [10]。
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字符串 11 后面可以跟与 0 完全相同的字符串，以获取语言中的字符串。 11 将使我们的 DFA 状态为 [0]。
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字符串 010 永远不会导致该语言中的字符串；它必须在我们的最小 DFA 中导致死亡状态。叫这个[010]。
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字符串 011 与字符串 0 和 11 无法区分。
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字符串 100 和 101 不能导致语言中的字符串，因此它必须将我们的 DFA 带到死状态 [010]。
我们发现我们需要的状态是：[e]、[0]、[1]、[01]、[10] 和 [010]。转换并不难弄清楚：
- [e] 分别在输入 0 和 1 上转换为 [0] 和 [1]
- [0] 分别在输入 0 和 1 上转换为 [0] 和 [01]
- [1] 分别在输入 0 和 1 上转换为 [10] 和 [0]
- [01] 分别在输入 0 和 1 上转换为 [010] 和 [0]
- [10] 转换为 [010] ob 输入 0 或 1
- [010] 总是转换到自身
您现在对您的语言有一个最低限度的 DFA，以及这种最低限度的证明。