这段代码在 Theta 符号中的运行时间是多少？

问题描述

我在运行时分析方面有点挣扎，想看看这些是否正确。 如果有人能指出我是否犯了任何错误，我将不胜感激。

void f1(int* arr,int n){

   for (int i = n; i > 0; i--) ---> time complexity = n
       reverseArray(arr,i);
}

void reverseArray(int* arr,int n){
   int left,right,temp;

   for (left = 0,right = n-1; left <= right; left++,right--){ ---> time complexity = n
       temp = arr[left];
       arr[left] = arr[right];
       arr[right] = temp;
   }
}

对于 f1：T(n) = n * n = O(n^2)

int f2(int n){
   int i,j,c;
   arr = new int[n];

   for (i = 0; i < n; i++) ---> time complexity = n 
       arr[i] = 7;

   c = 0;
   for (i = 0; i < n; i++) ---> time complexity = n
       for (j = 1; j <= arr[i]; j++) ---> time complexity = n
           c++;

   delete []arr;
   return c;
}

对于 f2：T(n) = n + n^2 = O(n^2)

解决方法

f1 的时间复杂度是正确的。
但是在 f2 中，

for (i = 0; i < n; i++) ---> time complexity = n
       for (j = 1; j <= arr[i]; j++) ---> time complexity = n
           c++;

对于每个 i，第二个 for 循环正好运行 a[i] 次，但是您已经在前一个 for 循环中初始化了 arr[i] = 7;。

for (i = 0; i < n; i++) ---> time complexity = n 
       arr[i] = 7;

这意味着第二个 for 循环，

for (j = 1; j <= arr[i]; j++) ---> time complexity = n
           c++;

对每个 i 运行 7 次，导致 7*n 次操作。
因此 f2 的总时间复杂度为 O( n + 7*n) = O(n)

,

int f2(int n){
   int i,j,c;
   arr = new int[n];

   for (i = 0; i < n; i++) ---> time complexity = n 
       arr[i] = 7;

   c = 0;
   for (i = 0; i < n; i++) ---> time complexity = n
       for (j = 1; j <= arr[i]; j++) ---> time complexity is 7,i.e O(1).
           c++;

   delete []arr;
   return c;
}

对于 f2：T(n) = O(n) + O(n) * O(1) = O(n)。

可以使用任何数字而不是 7，不管这个常数，内循环的时间复杂度为 O(1)。如果 7 不是常数，而是函数 int f2(int n,int m) 的参数 m，则时间复杂度为 O(m)，总和为 O(n*m)。