问题描述
众所周知，类型为 Type -> Type 的类型构造函数（在 System F-omega 中）如果实现了函数 Functor，则它只是一个 (a -> b) -> f a -> f b。这是一个无法无天的函子，它也应该遵守函子定律（保留组合和身份）。所以带有 Type -> Type 的类型构造函数并不总是一个函子。但这只是关于类型范畴中的协变内函子。还有逆变函子和更多种类的函子。
我的问题：任何类型为 Type -> Type 的构造函数/函数是否都是某种（范畴论）合法函子（协变、逆变或其他类型）？
解决方法
是的，它始终是一个往返于 Haskell 类型的离散类别（只有标识箭头的类别）的函子。它为每个对象 a 分配一个对象 f a。对于每个箭头（仅是恒等函数）f a -> f a，我们自动有一个箭头 a -> a，即恒等函数。由于唯一正在进行的组合是由自身组合而成的恒等箭头，因此这些定律是微不足道的。