问题描述
我希望缩放一个凹多边形（具体来说，对两个轴应用缩放仿射变换相对于形状的质心位置），使其相交/接触另一个凹多边形。每个多边形都由一组坐标定义。
下图显示了一种迭代方法：逐渐缩放多边形，直到两个多边形的最近点之间的距离为零（为此我使用了 JTS 库的 distanceOp.nearestPoints()）。
有没有一种非迭代的方法来做到这一点？一种无需迭代缩放和检查即可立即生成所需缩放因子的方法？
解决方法
我是这样看的：
顶部三角形是要缩放的三角形，底部是要触摸的三角形。让我们先定义一些热。令缩放后的多边形（顶部）为A，底部为B 令缩放中心为P0（A 内的红点） 有两种情况（左右）。对于两者，在 A 和 B 中获得接触点/边缘（A、B 中的蓝色部分）位置足以计算比例。
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A的B触摸顶点的边缘（左）简单地从
P0投射光线穿过A的每个顶点，然后对于A的每个边计算A的选定边和 {{ 的顶点之间的垂直距离1}} 位于饼图切片内（两条射线通过 A 端点的选定边缘投射。记住最近的一条。 -
B触摸边缘的顶点或A的顶点（右）简单地从
B投射光线穿过P0的每个顶点，并找到与A（到B的距离）最近的交点。
所以现在我们有一个可能的触摸列表，我们需要选择一个最小比例的触摸。因此，对于每个这样的触摸，我们需要知道 P0 与选定顶点或边之间的距离（称之为 P0）以及 da 与 P0 中的触摸点之间的距离（称之为 {{1} })。从那里应用比例更改为 B，我们希望 db 如此：
da在某些情况下，da = db 的边缘可以接触 da' = da*scale = db
scale = db/da
的边缘，但是这种情况由 A 处理，因为 B 的任一边缘完全位于 {{ 的内部边缘1}} 所以 #1,#2 的顶点也碰到那里，或者 B 的边缘与射线相交，相交再次相同。
您可以围绕缩放中心“展开”两个形状，即转换为（距离、方位角）坐标。两种形状都可以在（可能重叠的）扇区中分解，并且通过排序/合并过程，您可以找到两个多边形的单个边缘彼此面对的扇区部分。到端点的距离的所有比率中最小的将为您提供解决方案。顶点排序后，合并过程与顶点总数成线性关系。
