这个抛硬币问题的博弈树是什么

问题描述

• 硬币 A 有 1/2 正面和 1/2 反面的概率。
• 硬币 B 有 1/3 正面和 2/3 反面的概率。
• 玩家 1 必须预测“正面”或“反面”。
• 如果他预测为正面，则抛硬币 A。
• 如果他预测为反面，则抛硬币 B。

玩家 2 被告知玩家 1 的预测是对还是错（但她没有被告知预测或使用的硬币），然后必须猜测使用的是硬币 A 还是硬币 B。如果玩家 2 猜对了，她从玩家 1 那里赢了 1 美元。如果玩家 2 猜错了，而玩家 1 的预测是正确的，那么玩家 1 从玩家 2 那里赢了 2 美元。如果两者都错了，则没有回报。

我无法为这个问题绘制博弈树。有人可以帮忙吗？

解决方法

一步一步开始。确保考虑到玩家 1 和玩家 2 本质上在玩两种不同的游戏。专注于获取他们的输入，然后您就可以专注于对这些输入采取相应的行动。

            Heads -> Coin A 
          /                \
Player 1 -                  ----> Set whether the player was correct or not. 
          \                /
            Tails -> Coin B

            Coin A
          /        \
Player 2 -           ----> Was the player correct? 
          \        /
            Coin B

解决完这两件事后，您可以分配输赢的奖励/惩罚。

,

难道不是：

                 / P2 guesses A
   heads-success
 /               \ P2 guesses B
/
                 / P2 guesses A
   heads-failure
 /               \ P2 guesses B   

 \               / P2 guesses A
   tails-success
                 \ P2 guesses B
\
 \               / P2 guesses A
   tails-failure
                 \ P2 guesses B

你可以添加所有的概率和支出

,

绘制博弈树时，您需要确定事件。在我们的例子中，事件如下：

1. 玩家 1 选择头部或尾部。

2. 掷硬币

3. 玩家 2 猜测玩家 1 的选择

4. 胜负已定

所以，您有四个级别。树的根是 Player1 选择头部或尾部。在第二层，您有两个节点表示相同的事件，即抛硬币，但进入这两个节点的顶​​点将显示 Player1 的选择。在第三层，您有一个头部和一个尾部作为第二层的两个节点的子节点，第四层共有四个项目。此时我们已经知道 Player1 能否赢得比赛。在第四层，您有两个节点作为来自第 3 层的所有四个节点的子节点。来自第 3 层的每个节点都有一个子节点“玩家 2 猜头”和另一个子节点。可以描述除顶点以外的情况，也可以描述节点内部的情况，最后一层除外，可以显示结果。

我现在没有合适的应用程序来绘制树，但我希望描述清楚。你想知道它是否应该是一个图表。是的，应该。每棵树都是一个图。然而，它不应该保持循环，因为事件可能相似，但它们是不同的。例如，如果第二个玩家猜到了正面，那么如果玩家 1 说正面或反面，情况就大不相同了，更不用说抛掷的结果了。