计算数组的回文排列“镜像”

编程问答 2022-05-16

问题描述

我一直在为这个问题寻找解决方案：

给定一个整数数组，计算回文（“镜像”）的不同排列；也就是说，找到数组元素可以重新排列的不同方式的数量，以便它们向后和向前读取相同的方式。例如：

  1. 如果数组是 [1,1,2]，那么只有一个不同的回文排列（即 [1,2,1]），所以期望的结果是 1。
  2. 如果数组是[1,2]，那么有两个不同的回文排列（即[1,1]和[2,2]），所以需要结果是 2。
  3. 如果数组是 [2,3,3]，则有两个不同的回文排列（即 [3,3] 和 [2,2 ])，所以期望的结果是 2。

我一直在尝试解决这个问题，但卡住了很长时间，在网上找不到任何解决方案。任何帮助将不胜感激（刚开始使用算法和 ds 的东西）

我的想法是找到该数组的中位数的索引（例如，在示例#1 中，中位数位于索引 1）并将其后面的所有数字移动到它之前（因此，[1,1] )，并使用两个指针（一个在结尾，一个在开头）检查所有数字是否相等。

但是，如果假设 #1 是 arr = [1,2]，这将不起作用，因为执行上述操作将等于 1,2。在这种情况下，我应该做的是将 1 移动到 2s 之间（如果有意义的话，就是从末尾开始的中位数）。有点像上面的方法，但相反（？）

解决方法

这里是总体思路：

  1. 计算每个唯一值出现的频率。

  2. 如果数组的长度是奇数，那么正好有一个频率应该是奇数。如果没有，就没有镜子。如果是这样，则必须将该值放置在中心。然后，镜像的数量等于您从数组中获得的数量少一个值 - 那个值被删除。

  3. 现在数组长度是偶数。没有频率应该是奇数，否则就没有镜子。现在将所有这些频率减半。

  4. 确定可以用这些值及其（减半）频率形成多少排列。 formula 是：

    ?！ / (?1!?2!?3!...??!)

    其中 ? 是所有（减半）频率的总和（即数组大小的一半），而 ?? 是（减半）频率的列表。

algorithmalgorithmstatistics