问题描述
LC：https://leetcode.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/
input有人能解释一下当我们在 nums[i] 上应用 AND 运算符时发生了什么，它看起来像一个逐渐变小的掩码（从 2^31、2^30...开始）
public int findMaximumXOR(int[] nums) {
int max = 0,mask = 0;
for (int i = 31; i >= 0; i--){
mask = mask | (1 << i);
Set<Integer> set = new HashSet<>();
for(int num : nums){
int left = num & mask
set.add(left);
}
int greed = max | (1 << i);
for (int prefix : set){
if (set.contains(greed ^ prefix)) {
max = greed;
break;
}
}
}
return max;
}
我从评论中知道它应该保留左边的位而忽略右边的位，但我仍然不确定这段代码背后发生了什么。
解决方法
我发现将其视为递归算法最容易。
基本情况是所有数字都为零。那么最大异或显然为零。
递归地，我们修剪掉每个数字的最低有效位并解决子问题。现在，假设我们知道这个子问题的最大值，称它为 submax，答案是 submax<<1 或 (submax<<1)|1，因为数字的最低有效位只影响最低有效位最大异或。我们可以通过测试任意两个数字是否有这个 XOR 来检查答案是否为 (submax<<1)|1。
此代码更喜欢屏蔽低位而不是移位。循环从最高有效到最低有效打开 mask 的每个连续位，对应于当前递归调用中数字的增加长度。 num & mask 将当前忽略的低位清零。
给定输入[3,10,5,25,2,8]，输出为28（由5^25给出）：
Num Binary
5 00101
^ 25 11001
------------
= 28 11100
注意 xor 运算在两位不同时给出 1，否则为 0。因此，考虑到这一点，我们从左侧开始（最重要的位，在您的代码中由 i=31 给出）。
与
mask = mask | (1 << i);
我们在每次迭代中计算 mask。在第一次迭代中，掩码是 100...000，然后是 1100...000，以此类推。如果您不确定如何操作，请参阅 this answer。
请注意，我们使用的是贪婪方法 - 当您处理第 i 位时，您只关心该位置的位；左边的那些之前已经处理过了，右边的将在随后的迭代中处理。考虑到这一点，在下一步中，我们创建一个哈希集 set 并将所有 num & mask 值放入其中。例如，当 i=30 时，我们的掩码是 110...000，因此在这一点上，我们只查看 i=30 和 5 中的第 25 位（左侧的 MSB ，在 i=31 处，已经得到处理，并且由于我们执行 &，右边的那些被忽略，因为我们的掩码在那里有所有 0）。
接下来，用：
int greed = max | (1 << i);
我们为当前迭代设置了我们的“期望”。理想情况下，我们希望在第 1 个位置有一个 i，因为我们想要找到最大的异或。使用这个集合，我们查看 set 中的所有元素，看看是否有任何元素符合我们的期望。如果找到，则相应地更新 max，否则我们的 max 保持不变。