问题描述
我正在尝试用 SymPy 求解一个 12 个非线性方程组。
import sympy
q0,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11 = symbols('q0,q11')
unitary_energy_condition = q0**2 + q1**2 + q2**2 + q3**2 + q4**2 + q5**2 + q6**2 + q7**2 + q8**2 + q9**2 + q10**2 + q11**2 - 1
symlet_equation1 = q0 + q1 + q2 + q3 + q4 + q5 + q6 + q7 + q8 + q9 + q10 + q11
symlet_equation2 = -5*q0 - 4*q1 - 3*q2 - 2*q3 - q4 + q6 + 2*q7 + 3*q8 + 4*q9 + 5*q10 + 6*q11
symlet_equation3 = 25*q0 + 16*q1 + 9*q2 + 4*q3 + q4 + q6 + 4*q7 + 9*q8 + 16*q9 + 25*q10 + 36*q11
symlet_equation4 = -125*q0 - 64*q1 - 27*q2 - 8*q3 - q4 + q6 + 8*q7 + 27*q8 + 64*q9 + 125*q10 + 216*q11
orthogonality_equation1 = q0*q2 + q10*q8 + q11*q9 + q1*q3 + q2*q4 + q3*q5 + q4*q6 + q5*q7 + q6*q8 + q7*q9
orthogonality_equation2 = q0*q4 + q10*q6 + q11*q7 + q1*q5 + q2*q6 + q3*q7 + q4*q8 + q5*q9
orthogonality_equation3 = q0*q6 + q10*q4 + q11*q5 + q1*q7 + q2*q8 + q3*q9
orthogonality_equation4 = q0*q8 + q10*q2 + q11*q3 + q1*q9
orthogonality_equation5 = q0*q10 + q11*q1
matching_condition_1 = 0.01*q0 + 0.01*q10 + 0.01*q11 + 0.02*q1 + 0.01*q2 + 0.05*q3 + 0.23*q4 + 0.62*q5 + 0.9*q6 + 0.98*q7 + 0.88*q8 + 0.02*q9
matching_condition_2 = 0.01*q0 + 0.02*q10 + 0.01*q11 + 0.01*q1 + 0.02*q2 + 0.01*q3 + 0.05*q4 + 0.23*q5 + 0.62*q6 + 0.9*q7 + 0.98*q8 + 0.88*q9
ans = sympy.solve([unitary_energy_condition,symlet_equation1,symlet_equation2,symlet_equation3,symlet_equation4,orthogonality_equation1,orthogonality_equation2,orthogonality_equation3,orthogonality_equation4,orthogonality_equation5,matching_condition_1,matching_condition_2],[q0,q11])
我尝试使用 sympy.nsolve 和 sympy.nonlinsolve 来解决这个问题，但该方法具有相同的行为。
的解决方案是Q = {-0.0069890396，-0.0047282445，-0.0162466459，0.0210266730，0.0760407388，0.2581313042，-0.8041341124，0.5207860961，0.0419502235，-0.0847506178，0.0022720543，-0.0033584299}。
拜托，你能给我一些想法吗？谢谢。
解决方法
solve 和 nonlinsolve 都无法给出解析解。 （如果您甚至求解 6 个线性方程并将它们的解代入其他方程，您最终将得到 6 个二次方程。）nsolve 是您的主力。让 nsol 成为您认为自己知道的数值解。将最大步数增加到超过默认值 50 和...
>>> v = symbols('q0:12')
>>> nsolve(eqs,v,nsol,maxsteps=100)
Matrix([
[-0.00715129674956314],[-0.00485533492547843],[ -0.0158609428322271],[ 0.0217286784338786],[ 0.0758952123585306],[ 0.256657212877231],[ -0.804001455002201],[ 0.521753111347145],[ 0.0416427748854584],[ -0.0846877567207525],[ 0.00236892615345501],[-0.00348912982547515]])
这是唯一的解决方案吗？尝试随机猜测要查看的值：
>>> from random import random
>>> g = [random()/100 for i in v]
>>> nsolve(eqs,g) # you will see different results...
Matrix([
[ -0.0949854541042071],[ 0.114582081154371],[ 0.352304082958864],[ -0.77819094969228],[ 0.483184234276383],[-5.32308960699164e-5],[ -0.0835476301110434],[ -0.0570280844309315],[ 0.0611054599749443],[ 0.0226639000576377],[ -0.0109539118083934],[-0.00908049737927473]])
您必须提供与您期望的解决方案相近的初步猜测。