如何用 (ab)^n.. 证明一种语言不是抽引引理的规则？

问题描述

我一直在努力更好地理解抽水引理，但我很难证明这两种语言是不规则的：

 L_1 = {(ab)^n c^m | n>=1,m>=2n } 
 L_2 = {(ab)^n a^k (ba)^n | k<3}

对于 L_2，我的方法是：

 Let's say there is a number p.
 Be the word z=(ab)^p a^k (ba)^p => |z| = 2p > p 
 and its decomposition may z=uvw with |uv| <= p & |v|>0.
 It means that v= (ab)^j with 0<j<=p.
 We choose i = 2 for uv^(i)w leads to (ab)^(p+j) a^k (ba)^p. 
 This Strings has more ab then ba,which means it does not belong to the language.
 => L_2 is not regular

其实我和(ab)^n混淆了，我们应该分解它，所以需要考虑v的不同情况还是这样就足够了？

解决方法

对于L_1，使用字符串(ab)^pc^2p 并指出抽气只能改变a和b的数量，不能改变c，抽气会导致字符串不正确，或者m 小于 2n。

对于 L_2，使用字符串 (ab)^p(ba)^p 并争辩说，由于抽水只能影响前缀 (ab)^p，如果抽水保持该部分的正确格式，则 b 的数量将增加时增加，而第二部分中 b 的数量（通过查看唯一出现的 bb 确定性地找到）保持不变；因此，由于 b 的数量不匹配，结果不能是 (ab)^n a^k (ba)^n 形式。