具有 4 或 5 个状态的 DFA

问题描述

有人可以为语言 A 构建只有 4 或 5 个状态的 DFA 吗？ ∑={0,1},A={z 是 ∑^* | 的元素z=uvwxy 和 u,y 是 ∑^* 的元素，v,w,x 是 ∑ 的元素，vwx 至少有一个 0 元素}。我只能构建一个有 6 个状态的 DFA，但我们应该构建一个有 4 或 5 个状态的 DFA。这是我的 DFA：

DFA

解决方法

您的语言似乎具有以下属性：

• 字符串长度至少为 3
• 字符串至少包含一个 0

我们可以使用 Myhill-Nerode 定理证明最小 DFA 有五个以上的状态：

1. 空字符串对应初始状态[e]
2. 字符串 0 后面可以跟 (0+1)(0+1)(0+1)(0+1) 得到语言中的字符串，与空字符串不同细绳。调用对应的状态[0]。
3. 字符串 1 后面可以跟 (0+1)0(0+1)(0+1) + (0+1)(0+1)0(0 +1) 获取语言中的字符串。这与 0 和空字符串都不同，因此它获得了一个新状态，称之为 [1]
4. 字符串 00 后面可以跟 (0+1)(0+1)(0+1)，同样是不同的，[00]
5. 字符串 01 与 00 无法区分
6. 字符串 10 与 00 和 01 无法区分
7. 字符串 11 后面可以跟 (0+1)0(0+1)，与之前的所有字符串都不同；称之为 [11]。
8. 000 后面可以跟 (0+1)*，同样是不同的。这是区别于所有较短字符串的第 6 个字符串，这意味着您的语言的最小 DFA 必须至少具有六个状态。