将浮点数转换为有理数，保证转换回原始浮点数

问题描述

我正在寻找一种将浮点数转换为有理数的算法，以便保证有理数计算回原始浮点数，并最小化分母。

一个简单的算法只能将浮点数的实际值返回为 X / 2^N，但是对于任何不是有限二进制分数。例如，当数字 0.1 存储在双精度浮点数中时，实际上近似为但是，将 0.1 转换为 ¹⁄₁₀ 显然更好，并且¹⁄₁₀ 将计算为 ³⁶⁰²⁸⁷⁹⁷⁰¹⁸⁹⁶³⁹⁷⁄₃₆₀₂₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₆₇₆浮点

一个相关的问题是用最少的数字打印十进制浮点数（这个 paper 描述了一些技术），这可以被认为是这个问题的一个特殊版本，有一个额外的约束，即分母必须是一个幂共 10 个。

有 an existing questions，而且可能更多，但它们没有转换后的有理数必须计算为原始浮点数的约束。

解决方法

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