硬币兑换的自上而下方法中的问题类似于 0-1 背包问题

问题描述

我现在在做Leetcode 322.Coin Change，问题如下：

你得到一个整数数组coins代表不同的硬币面额和代表总金额的整数金额钱。

返回您需要的最少数量的硬币数量。如果这笔钱不能用任何组合来弥补的硬币，返回 -1。

你可以假设你有无数种硬币。

示例 1：

输入：coins = [1,2,5],amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：硬币 = [2]，数量 = 3 输出：-1

示例 3：

输入：硬币 = [1]，数量 = 0 输出：0

示例 4：

输入：硬币 = [1]，数量 = 1 输出：1

示例 5：

输入：硬币 = [1]，数量 = 2 输出：2

我试图通过自顶向下的 DP 记忆来解决它。我在辅助函数中设置了一个参数来记住计数。

class Solution:
    def coinChange(self,coins: List[int],amount: int) -> int:
        c = set(coins)
        dp = [0] * (amount + 1)

        def helper(a,count):
            if a == 0:
                return count
            # if a in c:
            #    return 1 + count
            if dp[a] != 0:
                return dp[a]
            res = math.inf
            for coin in c:
                if a - coin >= 0 and helper(a-coin,count+1) != -1:  
                    res = min(res,helper(a-coin,count+1))
            dp[a] = res if res < math.inf else -1
            return dp[a]

        return helper(amount,0)

但它不会通过这种情况：

[1,5] 100

结果应该是 20，但我得到了 92。

我整个下午都在试图弄清楚，但不确定我做错了什么。我希望你能给我一些我哪里出错的建议。

预先感谢您的帮助。

解决方法

！！！这是一个完整的解决方案！！！

好的，这是我对这个问题的解决方案（下面解释了想法）：

def solve(lst,amount):
    lst.sort(key=lambda x: x,reverse=True)
    current_amount = 0
    count = 0
    for item in lst:
        while True:
            if current_amount + item == amount:
                count += 1
                current_amount += item
                break
            elif current_amount + item > amount:
                break
            elif current_amount < amount:
                count += 1
                current_amount += item
        if current_amount == amount:
            break

    if current_amount != amount:
        print(-1)
    else:
        print(count)


solve([1,2,5],100)

输出：20

说明：

！！！主要想法
首先，您必须从列表中的最大数字开始，因为它需要最少的添加量才能最接近或完全成为最终数量。 !!!

所以首先要做的是将列表从最大到最小的数字排序，如 .sort() 函数所示。

然后对于该列表中的每个数字（for 循环从列表中的第一项开始，因此是最大的数字）将它们放入 while True 循环中，以便它们不断添加到总数中，直到满足条件：

有3个条件：

当前数量（来自所有添加的）加上列表中的当前项目等于最终数量，在这种情况下，将计数加一并将当前项目添加到总数中，然后跳出循环>
如果当前数量+列表中的当前项目大于最终数量，则爆发（这确保不再添加此类数字）
最常用的是检查当前金额是否小于最后一个，但重要的是它们是 elif 语句，因为在这种情况下，如果一个语句事实证明是真的，它不会检查在这种情况下不需要的其余部分，因为否则即使您无法向当前金额添加更多以不超过最终金额，它也会是真的。
这个 if 语句在 while True 循环之外，并在 while True 循环中“突破”一个数字时检查最终数量是否匹配，这是为了防止连续检查即使虽然结果已经实现了。

然后计算结果，如果当前数量与最终打印-1 不匹配，则打印计数

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