问题描述
我正在尝试用 C 语言实现 knuth 的拓扑排序算法。当我搜索在线资源时，我看到的只是 Kahn 算法的实现，这让我很困惑。他们两个是一样的吗？或者他们有什么不同？这是我根据我的研究得出的实施方案。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define MAX 1000
void create_graph();
void add(int vertex);
int del();
int isEmpty();
int find_indegree_of_vertex(int vertex);
int total_vertices;
int adjacent_matrix[MAX][MAX];
int queue[MAX];
int front = -1;
int rear = -1;
int main()
{
int i,vertex,count,topological_sort[MAX],indegree[MAX];
create_graph();
for(i = 1; i <= total_vertices; i++)
{
indegree[i] = find_indegree_of_vertex(i);
if(indegree[i] == 0)
{
add(i);
}
}
count = 0;
while(!isEmpty() && count < total_vertices)
{
vertex = del();
topological_sort[++count] = vertex;
for(i = 1; i <= total_vertices; i++)
{
if(adjacent_matrix[vertex][i] == 1)
{
adjacent_matrix[vertex][i] = 0;
indegree[i] = indegree[i] - 1;
if(indegree[i] == 0)
{
add(i);
}
}
}
}
for(i = 1; i <= count; i++)
{
printf("%d ",topological_sort[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
void add(int vertex)
{
if(!(rear == MAX - 1))
{
if(front == -1)
{
front = 0;
}
rear = rear + 1;
queue[rear] = vertex ;
}
}
int isEmpty()
{
if(front == -1 || front > rear)
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
int del()
{
int element;
if(front == -1 || front > rear)
{
exit(1);
}
else
{
element = queue[front];
front = front + 1;
return element;
}
}
int find_indegree_of_vertex(int vertex)
{
int count,total_indegree = 0;
for(count = 0; count < total_vertices; count++)
{
if(adjacent_matrix[count][vertex] == 1)
{
total_indegree++;
}
}
return total_indegree;
}
void create_graph()
{
int count,maximum_edges,origin_vertex,destination_vertex;
char v1[1000],v2[1000];
char temp[10];
scanf("%d\n",&total_vertices);
maximum_edges = total_vertices * (total_vertices - 1);
for(count = 1; count <= maximum_edges; count++)
{
fgets(temp,sizeof(temp),stdin);;
char * splitter;
splitter = strtok(temp," ");
strncpy(v1,splitter,strlen(splitter)+1);
splitter = strtok(NULL," ");
strncpy(v2,strlen(splitter)+1);
origin_vertex = atoi(v1);
destination_vertex = atoi(v2);
if((origin_vertex == 0) && (destination_vertex == 0))
{
break;
}
else
adjacent_matrix[origin_vertex][destination_vertex] = 1;
}
}
样本输入：
15 (Number of vertices)
1 2
2 3
4 5
5 1
5 12
5 6
7 6
8 9
10 11
12 10
12 13
13 14
13 9
14 15
0 0 (End of entries,not a part of the adjacency matrix.)
输出：
4 7 8 5 1 6 12 2 10 13 3 11 9 14 15
预期输出（来自我们的课堂活动）：
4 7 8 5 6 12 1 13 10 2 9 14 11 3 15 (Notice the difference!)
我的代码接受成对的输入并在应用拓扑排序后返回顺序。为简单起见，我假设该条目是拓扑排序的有效图。
解决方法
如果您阅读 Knuth 的 TAOCP（计算机编程艺术）第 1 卷第 2.2.3 节第 3 版，您会发现 Knuth 的“算法 T（拓扑排序）”以及评论：
一种类似于算法 T 的拓扑排序技术（但没有队列链接的重要特征）由 A. B. Kahn,CACM 5 (1962),558-562 首次发表。
这表明 Knuth 的算法 T 与 Kahn 的算法不同。
,可以这样实现：
#include <stdio.h>
#define MAX 200
int n,adj[MAX][MAX];
int front = -1,rear = -1,queue[MAX];
void main() {
int i,j = 0,k;
int topsort[MAX],indeg[MAX];
create_graph();
print("The adjacency matrix is:\n");
display();
for (i=1;i<+n;i++) {
indeg[i]=indegree(i);
if(indeg[i]==0)
insert_queue(i);
}
while(front<=rear) {
k=delete_queue();
topsort[j++]=k;
for (i=1;i<=n;i++) {
if(adj[k][i]==1) {
adj[k][i]=0;
indeg[i]=indeg[i]-1;
if(indeg[i]==0)
insert_queue(i);
}
}
}
printf("Nodes after topological sorting are:\n");
for (i=0;i<=n;i++)
{
printf("%d",topsort[i]);
printf("\n");
}
}
create_graph()
{
int i,max_edges,origin,destin;
printf("\n Enter number of vertices:");
scanf("%d",&n);
max_edges = n * (n - 1);
for (i = 1; i <= max_edges; i++)
{
printf("\n Enter edge %d (00 to quit):",i);
scanf("%d%d",&origin,&destin);
if ((origin == 0) && (destin == 0)) {
printf("Invalid edge!!\n");
i–;
}
else
adj[origin][destin] = 1;
}
return;
}
display()
{
int i,j;
for (i = 0;i <= n;i++) {
for (j = 1;jrear) {
printf("Queue Underflow");
return;
} else {
del_item = queue[front];
front = front + 1;
return del_item;
}
}
}
int indegree(int node) {
int i,in_deg = 0;
for (i = 1;i <= n;i++)
if(adj[i][node] == 1)
in_deg++;
return in_deg;
}
我认为问题在于 Knuth 的拓扑排序算法有多个版本。 1968 年发表的第一个算法与 Kahn 算法（发表于 1962 年）相同。 Donald Knuth 于 1964 年发表了一种为拓扑排序生成所有可能解的算法（它使用双端队列 D 充当排序的计数器数组）。
http://www.cs.iit.edu/~cs560/fall_2012/Research_Paper_Topological_sorting/Topological%20sorting.pdf