浮动浮动

问题描述

float a = 1.0 + ((float) (1 << 25))
float b = 1.0 + ((float) (1 << 26))
float c = 1.0 + ((float) (1 << 27))

运行这段代码后，a、b、c 的浮点值是多少？解释为什么 a、b 和 c 的位布局会导致每个值都是原来的样子。

解决方法

运行这段代码后，a、b 和 c 的浮点值是多少？

当 int 为 32 位时，以下整数移位定义明确且准确。代码不会移动 float @EOF。

// OK with 32-bit int
1 << 25
1 << 26
1 << 27

转换为 float，上述 2 的幂值也定义明确，没有精度损失。

// OK and exact
(float) (1 << 25)
(float) (1 << 26)
(float) (1 << 27)

将这些添加到 double 1.0 是定义明确的精确和。典型的 double 有 53 位有效数，可以准确地表示 0x8000001.0p0。例如：DBL_MANT_DIG == 53

// Let us use hexadecimal FP notation
1.0 + ((float) (1 << 25))  // 0x2000001.0p0 or 0x1.0000008p+25
1.0 + ((float) (1 << 26))  // 0x4000001.0p0 or 0x1.0000004p+26
1.0 + ((float) (1 << 27))  // 0x8000001.0p0 or 0x1.0000002p+27

最终代码尝试将 double 值分配给 float，而在典型的 float 编码范围内，无法准确表示这些值。

typical float 有一个 24 位有效数。例如：FLT_MANT_DIG == 24

如果要转换的值在可以表示但不能准确表示的值范围内，则结果是最接近的较高或最接近的较低可表示值，以实现定义的方式选择。 C17dr § 6.3.1.4 2.

典型的实现定义方式四舍五入到最近，与偶数相关。

  float s = 0x0800001.0p0; printf("%a\n",s);
  float t = 0x1000001.0p0; printf("%a\n",t);// 0x1000001.0p0 1/2 way between two floats 
  float a = 0x2000001.0p0; printf("%a\n",a);
  float b = 0x4000001.0p0; printf("%a\n",b);
  float c = 0x8000001.0p0; printf("%a\n",c);

输出

0x1.000002p+23   // exact conversion double to float
0x1p+24          
0x1p+25
0x1p+26
0x1p+27

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解释为什么 a、b 和 c 的位布局会导致每个值都是原来的样子。

位布局不是问题。它是带有 float 的 FLT_MANT_DIG == 24 的属性，它是一个 24 位有效数和实现定义的行为，导致 double 值四舍五入为附近的 float 一个。任何带有 float 的 FLT_MANT_DIG == 24 布局都会有类似的结果。