问题描述
我想找到在点 (4,3,4) 处与球体 S 相切的 2D 平面的隐式表示， 其中 S: (x-1)^2 + (y-2)^2 + z^2 - 26 = 0
我怎样才能找到它？
解决方法
球面方程
(x-1)^2 + (y-2)^2 + z^2 - 26 = 0
表示中心有坐标
C = (1,2,0)
和指向 P=(4,3,4) 的半径矢量是
N = P - C = (3,1,4)
这个向量垂直于平面，所以平面方程为
3*x + 1*y + 4*z + d = 0
将已知点P代入方程得到d系数：
d = - (3*4 + 3 + 4*4) = -31
最后的平面方程是
3x + y + 4z - 31 = 0
附言我相信使用术语 2D 平面是随机误差