如何决定何时使用定点算法而不是浮点数？

问题描述

如何决定何时使用定点算法而不是浮点数？

我读过，当处理器中没有浮点单元时使用定点。当没有 FPU 时，是否意味着不支持 'float' 数据类型？

解决方法

• 如果没有 FPU 固定点会更快、更确定
• 如果您没有 FPU，不动点在很多情况下会更小 - 当然对于简单的算术而言。
• 如果您需要您的代码在有或没有 FPU 的情况下跨不同平台或工具链生成位相同的结果，那么定点是必要的。
• 例如，如果您需要进行需要三角函数或对数函数的复杂数学运算，浮点数是阻力最小的路径，但绝不是唯一的选择 - 但您需要开发或找到一个库（请参阅下面的链接） -有很多方法可以做到这一点。
• 如果您需要宽动态范围的浮点则更简单。例如，小于 1 的数字的平方根是一个较小的数字 - 对于定点，您可能会用完位并以零结束，对于浮点，只需移动该点以增加分辨率，但会牺牲范围。
• 如果您有 FPU 并且正在使用 RTOS 并且不希望在上下文切换上堆叠 FPU 寄存器的开销（或者如果它不受支持），则定点可避免这种需要，并避免在您忘记时出错为每个需要它的任务启用该选项。

Generally if your operation is trivial,use fixed point or at least an integer representation by selecting your units appropriately.例如，将电压值以整数毫伏（或什至以 ADC 量子数）而不是以伏为单位存储可以避免不必要的浮点。

如果您在做复杂的数学运算并且有 FPU，浮点数是更简单、最不容易出错的解决方案。即使没有和 FPU，如果您的解决方案满足时序和代码大小约束，浮点可能仍然更简单，但可能会限制您在更多约束执行环境中使用相同代码的能力。因此，需要在各种平台上重用固定点可能更可取。

无论您做什么，在大多数情况下都避免使用“十进制定点”，尽可能使用二进制定点表示（Q 表示），例如 10Q6 有 10 个整数位和 6 个小数位。这样做的原因是乘法/除法之后的重新缩放是移位操作，而不是潜在的昂贵的乘法/除法运算，并且不会失去重新缩放的精度。

一些有用的参考：

• https://www.drdobbs.com/cpp/optimizing-math-intensive-applications-w/207000448

• http://jet.ro/files/The_neglected_art_of_Fixed_Point_arithmetic_20060913.pdf

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如果没有可用的 FPU，编译器通常可以模拟浮点运算。但这效率低下，因为它需要很多周期。

如果您受到资源限制（您经常处于没有 FPU 的环境中），那么您可以选择使用常规整数运算的定点算法。

胡说八道：当我使用 FP 时，我错过了编译器 (C/C++) 的支持，无法将变量标记为定点（具有特定数量的小数位）。

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如果您有符合标准的编译器，那么 float 和 double 始终可用并正常工作。如果没有 FPU，则计算在软件中完成（称为 soft-FPU 或 FPU 仿真）。这会更慢并且使用更多内存。

何时使用不动点主要是见仁见智，但何时不使用它是当变量具有很大的动态范围时，即：当一个数字可能非常大但你仍然如果它很小，就需要它是准确的。

例如：显示汽车的速度。我需要知道 68 英里每小时和 70 英里每小时之间的区别，但我不在乎 0.68 英里每小时和 0.70 英里每小时之间的区别。这具有低动态范围（我关心），因此如果其他原因表明我可能想要，我可以使用定点。或者，测量样品的放射性：我关心每秒 100 和 90 计数之间的差异，我仍然关心每秒 1 和 0.9 计数之间的差异。这种高动态范围意味着不适合固定点。

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如何决定何时使用定点算法而不是浮点数？

这取决于可能会或不会影响您的许多因素，包括...

优点：

• 定点需要的电路更少，因此在更小、更简单的设备上可能更实用。
• 定点使用更少的能量，因此可能更实用
  • 在电池供电的设备上，
  • 在密集计算会产生大量能源费用的应用中，或
  • 散热有问题的地方。
• 定点实际上只是整数运算，因此运算是无损的。
• 定点允许您在您选择的数字基数中precisely express real numbers，例如值 1/10 或 1/3。
• 浮点运算可能会表现出与以下内容相关的不一致行为
  • 全局舍入模式，
  • 优化，
  • 结合性，
  • 实现定义的行为，以及
  • FPU 硬件的变化。

缺点：

• 虽然无损，但定点算法容易出现超出范围的错误，例如溢出。 （图书馆和 UB 消毒剂可以帮助避免/检测错误。）
• 在模运算符 (%) 的帮助下实现无损除法，这通常更难使用。
• 大多数语言都不太支持定点算术：您必须使用整数手动执行容易出错的计算，或者找到可以帮助您的库。
• 浮点格式在跨架构中往往更加一致，这与宽度和字节序不同的整数不同。
• 浮点类型不仅具有动态小数点，而且会自动保持该点的最佳位置，从而避免麻烦和精度损失。

确实，浮点数是一种易于使用且得到广泛支持的用于表示实数的解决方案。如果浮点数适合您，请在探索替代方案之前仔细考虑。

例外：专业人士使定点成为自然选择的应用程序是货币。面额的无损表示在金融中尤为重要。 (example)

我读过，当处理器中没有浮点单元时使用定点。

确实如此。没有FPU，浮点运算很慢！

当没有 FPU 时，是否意味着不支持 'float' 数据类型？

不，这不一定遵循，尽管实现可能会有所不同。 （IIRC，旧版本的 GCC 有一个标志来启用浮点支持。）完全可以使用

执行浮点运算

• 编译器，通过生成等效的 ALU 指令，或
• 系统，通过在遇到 FPU 指令时中断进程并遵循软件例程。

这两者都慢得多，所以在这样的硬件上使用定点算法可能会成为一个实用的选择。最好将定点视为一种优化技术，一旦发现性能缺陷就可以使用。