如何将正则表达式转换为语法和 DFA

问题描述

嗨，我正在尝试找出将正则表达式 L = (a+ab)* 表示为 DFA 并生成 L 的正则语法。

下图展示了将表达式表达为NFA，然后再转换为DFA的过程。

因此，如果您从 DFA 获得常规语法，

A-> aB | BC |

B-> aB |巴|

C-> aC | BC

但问题是，当你得到这个语法的正则表达式时，你得到一个更复杂的表达式，而不是 (a+b)*。

C = aC + bC = (a+b)*

B = aB + bA + e = a*(bA+e)

A = aB + bC + e = aa* bA + aa* + b(a+b) + e = (aa* b)* (aa* +b(a+b)*+e)

我想知道我的解决方案是否有问题。

解决方法

其实X = (aa*b)*(aa*+b(a+b)*+e) 可以简化为(a+b)*。在这里，我试图解释我将 X 简化为 (a+b)* 的步骤：

1. 我们将简化分为三个部分：a) empty string、b) every possible string starting with b、c) every possible string starting with a。如果我们能得到这些，就意味着 X=(a+b)*。
2. 如果将第一部分 (aa*b)* 取为 e 并查看第二部分，您将看到我们可以得到 a) empty string 和 b) every possible string starting with b。我们只需要获得c) every possible string starting with a。
3. 这部分是一场斗争，但我想我得到了它。现在我们只查找以 a 开头的字符串。首先，我们在第二部分有 aa* 获得所有“a”。此外，如果我们有 2 个或更多连续的“b”，则字符串的其余部分将被第二部分 b(a+b)* 接受。所以唯一的问题是单个'b'。最后，第一部分得到单个‘b’。

尽管它很复杂（并且可能是不必要的），但这是 X=(a+b)* 的证明。结果，您的解决方案是正确的。