如何生成陈的超混沌序列我试过用 python 编写它，但出了点问题我得到了很多 nan 和无穷大

问题描述

我想生成陈的超混沌序列。公式如下：Chen's hyperchaotic sequence equations

附上我写的代码。

import math

a = 36
b = 3
c = 28
d = 16
k = 0.2


def chen(x0,y0,z0,q0):
    xdot = a * (y0 - x0)
    ydot = (-x0 * z0) + (d * x0) + (c * y0) - q0
    zdot = (x0 * y0) - (b * z0)
    qdot = x0 + k
    return xdot,ydot,zdot,qdot


def chaotic_seq(x0,q0,length):

    for i in range(length):
        xdot,qdot = chen(x0,q0)
        if math.isnan(xdot) or math.isnan(ydot) or math.isnan(zdot) or math.isnan(qdot):
            print(i)

        x0 = xdot
        y0 = ydot
        z0 = zdot
        q0 = qdot


if __name__ == '__main__':
    x0 = 0.3
    y0 = -0.4
    z0 = 1.2
    q0 = 1
    length = 2048
    chaotic_seq(x0=x0,y0=y0,z0=z0,q0=q0,length=length)

我面临的问题是，在 'i=11' 之后，所有值（xdot、ydot、zdot、qdot）都是 NaN。

解决方法

我认为你有几个问题。

一个是您的函数似乎很快就会遇到 Python float 的溢出错误，它返回 nan 值，因此您需要一种支持比默认值更高的精度值的数据类型float 是 Python 内置数据类型提供的。因此，您可能会考虑使用 numpy 库的 float128 数据类型（如下所示）——或者使用 decimal 模块（未显示）进行调查。

其次，点符号表示输入变量的变化率。例如，xdot 是微分表达式 dx/dt 的简写。

您可以添加一个时间增量变量（例如，t），它可以小幅度地更改 x0、y0、z0 和 q0 的值增量，模拟它们各自的差异。

这是运行 2048 次迭代的脚本的修改版本：

#!/usr/bin/env python

import sys
import numpy as np

a = np.float128(36)
b = np.float128(3)
c = np.float128(28)
d = np.float128(16)
k = np.float128(0.2)
t = np.float128(0.001)

def chen(x0,y0,z0,q0):
    xdot = a * (y0 - x0)
    ydot = (-x0 * z0) + (d * x0) + (c * y0) - q0
    zdot = (x0 * y0) - (b * z0)
    qdot = q0 + k    
    return xdot,ydot,zdot,qdot

def chaotic_seq(x0,q0,length):
    for i in range(length):
        xdot,qdot = chen(x0,q0)
        if np.isnan(xdot) or np.isnan(ydot) or np.isnan(zdot) or np.isnan(qdot):
            raise OverflowError("Overflow in dot variable calculation")
        x0 += t * xdot
        y0 += t * ydot
        z0 += t * zdot
        q0 += t * qdot
        sys.stdout.write('after: [{}] {}\t{}\t{}\t{}\n'.format(i,x0,q0))

if __name__ == '__main__':
    x0 = np.float128(0.3)
    y0 = np.float128(-0.4)
    z0 = np.float128(1.2)
    q0 = np.float128(1)
    length = 2048
    chaotic_seq(x0=x0,y0=y0,z0=z0,q0=q0,length=length)

,

您的代码远未实现您的愿望：您将不得不在某个时间点求解该微分方程，而在上述示例中您并没有这样做。这就解释了为什么您的值会迅速发散到无穷大，然后开始变成 NaN。

使用 scipy 求解微分方程，我们得到以下代码，结果看似令人满意：

from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

a = 36
b = 3
c = 12
d = 7
k = 0.2

def chen(_,y):
    x0,q0 = y
    xdot = a * (y0 - x0)
    ydot = (-x0 * z0) + (d * x0) + (c * y0) - q0
    zdot = (x0 * y0) - (b * z0)
    qdot = x0 + k
    return xdot,qdot


def chaotic_seq(x0,length):
    return solve_ivp(chen,[0,length],[x0,q0])

x0 = 0.3
y0 = -0.4
z0 = 1.2
q0 = 1
length = 50
sol = chaotic_seq(x0=x0,length=length).y
# plot x,y
plt.plot(sol[0],sol[1])