编写几个 PDE 方程并在 FiPy 中求解它们

问题描述

我是 FiPy 的初学者，我目前正在尝试求解图像的方程。它代表可压缩的等温一维流动。

作为边界条件，假设出口（右）的密度 rho 是恒定的，而入口（左）的 u 是恒定的。由于存在三个变量（rho、u 和 p），我添加了一个非常简单的相关性，例如 p = rhoconstant。我将如何编写和解决这个系统？ 那么，假设第三个方程稍微复杂一些，例如 p = rhof(p)，应该改变什么？

我可以得到很多帮助

#1. Domain
L = 10
nx = L
dx = .1

mesh = fi.Grid1D(nx = nx,dx=dx)
x = mesh.cellCenters[0]

#2. Parameters values (Arbitrary) 
Lambda = 0.5    # Friction factor
D = 25      # Pipe diameter
z = 0.1 # Comprensibility factor
R = 0.0001  # Specific gas constant
T = 0.005   # Gas Temperature
Z = 0.1

#3. Variables
## Rho. 
rho = fi.CellVariable(name="rho",hasOld=True,mesh=mesh,value=0.)
rho.setValue(1.) 

v = fi.CellVariable(name="gas vel",value=0.)
v.setValue(1.)

#4. Zero flux boundary conditions
rho.constrain (20.,where = mesh.facesLeft)
v.constrain (4.,where = mesh.facesRight)

#5. PDE
eq1 = fi.TransientTerm(var=rho) == - fi.ConvectionTerm(coeff=[v],var=rho)
eq2 = fi.TransientTerm(coeff = rho,var=v) == - fi.ConvectionTerm(coeff=[rho],var=v**2) - fi.ConvectionTerm(coeff=[Z*R*T],var = rho) - Lambda * rho * v * np.abs(v) / (2 * D)

eqn = (eq1 & eq2)

timestepDuration = .1
steps = 50

#Plot the system for each time t
for step in range(steps):
    rho.updateOld()
    v.updateOld()
    eqn.sweep(dt=timestepDuration)
    
    plt.plot(np.linspace(0,1,nx),rho.value)
    plt.xlim(0,1.1)
    plt.ylim(0,2.5)
    plt.show()
    

提前致谢。

Couple of PDE equations

解决方法

在一个方程中求解密度而在另一个方程中求解速度不是问题（您不应将密度视为第二个方程中的常数，而应视为第一个方程求解的标量场）。

我们有一个 Stokes flow example 可以帮助您入门。

我们还有另一个 example with a richer flow model，但还有很多其他事情可能会掩盖您感兴趣的内容。