问题描述
受到我从上一篇文章的回答中获得的知识的鼓舞,我的目标是生成给定长度的格雷码。过程 hamming
似乎工作正常,但是,Picat 系统找不到解决方案。错在哪里?
import cp.
main => gray(2).
gray(CodeLen) =>
CodeNr is 2**CodeLen,Codes = new_array(CodeNr,CodeLen),Codes :: 0..1,foreach(CodeNr1 in 1..CodeNr)
CodeNr2 = cond(CodeNr1 == CodeNr,1,CodeNr1 + 1),hamming(Codes[CodeNr1],Codes[CodeNr2],H),H #= 1
% the Hamming distance between 2 consecutive codes is 1
end,solve(Codes),printf("%w\n",Codes).
hamming([],[],A,H) ?=> H #= A.
hamming([H1|T1],[H2|T2],H) ?=>
H1 #!= H2,A1 #= A + 1,hamming(T1,T2,A1,H).
hamming([H1|T1],H) ?=>
H1 #= H2,A1 #= A + 0,H).
解决方法
模型不打印任何内容的原因是您在数组矩阵 [H|T]
上使用了不允许的列表构造 (Code
)。您必须将矩阵的行(即数组)转换为列表。这可以通过两种方式完成:
- 将数组矩阵
Code
矩阵转换为带有array_matrix_to_list_matrix()
的列表矩阵(需要加载util
包):
import util.
% ....
gray(CodeLen) =>
CodeNr is 2**CodeLen,Codes = new_array(CodeNr,CodeLen).array_matrix_to_list_matrix,% <--
Codes :: 0..1,% ....
- 使用
hamming/4
函数将调用中的数组参数转换为to_list()
列表。例如:
% ...
foreach(CodeNr1 in 1..CodeNr)
CodeNr2 = cond(CodeNr1 == CodeNr,1,CodeNr1 + 1),% hamming(Codes[CodeNr1],Codes[CodeNr2],H),% Original
hamming(Codes[CodeNr1].to_list,Codes[CodeNr2].to_list,% <---
H #= 1
% the Hamming distance between 2 consecutive codes is 1
end,% ...
更新。
这是一个约束模型,它解决了注释中指出的生成不同行的问题。它使用了一个更简单的 hamming_distance
版本,只是用 sum
计算不同位的数量。 另外,为了对称,我要求第一行和最后一行的汉明距离也为 1。(这是在原始代码中。)
为了要求不同的行,约束 to_num/3
用于将数字转换为数组中的数字(给定一个基数,这里是 2)。这些数字(必须不同)在 CodesNum
列表中。
import cp,util.
main =>
go.
go ?=>
gray(5),nl,% fail,nl.
go => true.
% First solution for N=2..10
go2 ?=>
foreach(N in 2..10)
println(n=N),if time(gray(N)) then
true
else
println(nope)
end,nl
end,nl.
go2 => true.
gray(CodeLen) =>
CodeNr is 2**CodeLen,println(codeNr=CodeNr),Codes :: 0..1,CodesNum = new_list(CodeNr),% array -> integer
CodesNum :: 0..CodeNr,foreach(CodeNr1 in 1..CodeNr)
to_num(Codes[CodeNr1],2,CodesNum[CodeNr1]),CodeNr2 = cond(CodeNr1 == CodeNr,hamming_distance(Codes[CodeNr1],1),end,% around the corner
% hamming_distance(Codes[1],Codes[CodeNr],all_different(CodesNum),CodesNum[1] #= 0,% symmetry breaking
Vars = CodesNum ++ Codes.vars,solve($[ff,updown],Vars),printf("%w\n",Codes),println(codesNum=CodesNum),nl.
% Hamming distance of As and Bs
hamming_distance(As,Bs,Diff) =>
Diff #= sum([(A #!= B) : {A,B} in zip(As,Bs)]).
% Convert Num to/from a list of digits in List (base Base)
to_num(List,Base,Num) =>
Len = length(List),Num #= sum([List[I]*Base**(Len-I) : I in 1..Len]).
to_num(List,Num) =>
to_num(List,10,Num).
它在 0 秒内解决了 N=4:
n = 4
codeNr = 16
[[0,0],[1,1],[0,0]]
codesNum = [0,8,12,14,15,13,9,11,6,7,3,5,4]
CPU time 0.0 seconds.
该模型非常快地解决了 N=2..7(第一个解决方案),但它在 N=8 时遇到了困难,而且我没有时间测试不同的搜索启发式以使其更快。
这是另一种解决格雷码的方法,但没有约束建模,而且速度要快得多:http://hakank.org/picat/gray_code.pi
Update2 这是一个速度更快的 hamming/4
版本。它使用具体化(布尔值)变量 B
来检查 H1
和 H2
是否不同,然后可以用作添加到 A0
的值。
hamming2([],[],A,A).
hamming2([H1|T1],[H2|T2],A0,H) :-
B :: 0..1,H1 #!= H2 #<=> B #= 1,A1 #= A0 + B,hamming2(T1,T2,A1,H).