x^x 比 x 更有优势吗？

问题描述

我想找到 2n + n! + n^n 的大 O。

在 x^x 和 x 之间选择 Big-O 表示法时我遇到了冲突！因为我已经学会了 x!是最主要的术语。

x 也是！是否比 x^x 更占优势？

解决方法

让我们展开这两个功能：

• x^x 扩展为 x * x * x * ... * x。此扩展中有 x 个因素。
• x！扩展为 x * (x - 1) * (x - 2) * ... * (x - (x - 1))。此扩展中还有 x 因素。

x 严格大于 x - n，所以我们可以有把握地说 x^x 比 x 阶乘更有优势。

所以 (n! + nⁿ) 是 O(nⁿ).

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你可以通过几个例子来验证这一点：

x	x^x	x!
2	4	2
5	3125	120
10	1x1010	3628800