拓扑排序和汉密尔顿路径？

问题描述

我试图证明以下主张：

给定 DAG 图，如果以下算法存在汉密尔顿路径 返回真：

1. 进行拓扑排序。
2. 在图的顶点上一个一个地移动（从低到高）。如果没有边将 2 个顶点与拓扑排序中的相邻值连接起来，则返回 false。 如果我们检查所有顶点后没有返回 false，则返回 true。

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我坚持要证明一个方面，即：如果存在汉密尔顿路径，则算法返回真。

我尝试对图中的顶点数使用归纳 n:

• n==0 的基本情况很简单。

• 假设对于 n 我想证明 n+1 的声明是正确的

所以我说，让我们排除给定 Hamilton 路径中的最后一个顶点（我们称之为 a），并假设算法返回 false。

这意味着 2 个之一：

1. 具有相邻值的两个顶点没有连接它们的边，并且两者都不是a。 这与具有 n 个顶点的图的声明成立的假设相矛盾。

2. 两个顶点之一是 a，另一个不是 a。

我一直在证明情况 (2) 会给我们带来矛盾，我该如何继续？

解决方法

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