问题描述
在 3D 中找到同时满足以下条件的向量?⃗：
a) ‖?⃗ ‖ = ??
b) ?⃗ 垂直于向量 〈?,−?,?〉
c) ?⃗ 与向量〈?,?,?〉形成一个角度为?/?
解决方法
输入 w = (x,y,z)。
条件 (b) 表示 3x-y = 0，即 y = 3x。
条件 (c) 表示 z = 0⋅x + 0⋅y + 1⋅z = cos(π/3)‖w‖‖(0,1)‖ = 0.5⋅10 = 5。
条件 (a) 意味着 x^2 + (3x)^2 + 25 = 100，即 10x^2 = 75 或 x = ±sqrt(7.5)。
总和w = (±sqrt(7.5),±3⋅sqrt(7.5),5)。
请注意，有两种解决方案，一种使用 +，另一种使用 -。