为什么空间复杂度是 o(n! ) 它应该是线性的，因为递归树的深度是 o(n)

问题描述

void permute(String str,int l,int r) { 
    if (l == r) 
        System.out.println(str); 
    else { 
        for (int i = l; i <= r; i++) { 
            str = swap(str,l,i); 
            permute(str,l+1,r); 
            str = swap(str,i); 
        } 
    } 
}

打印一个排列是递归树的深度需要线性时间复杂度。

解决方法

但是 permute 在 for 循环内被调用：

第一次调用n次；
第二次调用n-1次（总共 n * (n-1) 次）；
下一个递归级别 (n-2) 的 n * (n-1) * (n-2) 次
...
最后一级 (n!) 一次

由于您使用的是 Java 并且 Java String 是不可变的，因此每次调用 permute 时，您都会再构造 2 个新字符串：

str = swap(str,i,l);
...
str = swap(str,l,i);

因此，您构造了与调用 permute 一样多的字符串，然后是 O(n!)。垃圾收集器可能会回收未使用的回收器，但由于您无法真正控制 GC，因此在最坏的情况下不会回收任何东西。

您的空间复杂度与您管理空间的方式有关。

如果你想要线性空间，你必须使用提供可变字符串的 Java StringBuffer。

一般来说，打印不计入空间复杂度（参见 does-space-complexity-analysis-usually-include-output-space），因此您的实现使用 O(n!) 空间复杂度的事实是由于您的实现的内部结构（这里是不可变的 {{ 1}} 秒）。

要获得“O(n)”空间复杂度，您必须使用可变数组，因为在 Java 中 String 是不可变对象。

public static String permute(String str) {
    char[] arr = str.toCharArray();
    permute(arr,arr.length - 1);
    return new String(arr);
}

private static void permute(char[] arr,int l,int r) {
    //...
}

data-structures java java permutation