问题描述
function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"aux p xs = (if ¬isEmpty xs ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
by pat_completeness auto
isEmpty 是
fun isEmpty :: "'a list ⇒ bool" where
"isEmpty [] = True"
| "isEmpty (_#_) = False"
我对此完全陌生,所以我不知道终止证明是如何工作的,或者 pat_completeness 是如何工作的。
任何人都可以提供参考以了解更多信息和/或帮助我解决这个特定示例吗?
提前致谢。
解决方法
文档位于 https://isabelle.in.tum.de/dist/Isabelle2021/doc/functions.pdf 的第 4 节。
这个想法是提供一个有充分根据的关系,并且递归调用的参数正在减少。在您的情况下,第二个参数的长度正在减少,因此:
function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
"aux p xs = (if xs≠ [] ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
by pat_completeness auto
termination
by (relation ‹measure (λ(_,xs). length xs)›)
auto