Rbar / Rbar_le / coquelicot 引理

问题描述

我正在通过 Coq 8.12.0 参考手册学习 Coq，但无法证明以下引理。

From Coq Require Import Lia Reals Lra List.

Lemma lemma1 : forall (x y:Rbar),Rbar_le x 0 -> Rbar_le y 0
   -> Rbar_le (Rbar_plus x y) 0.

Proof.
destruct x ; destruct y ; simpl ; intuition.
destruct H.
destruct H0.
unfold Rle.
auto with real.
right.
...

然后我被困在完成证明过程中。有什么想法吗？

解决方法

当您输入策略 right 时，您在证明中做出了没有被假设中的事实证实的选择。您应该删除这一行，并尝试找到另一种方法来证明您最初的猜想，这似乎确实可以证明。

实际上，如果您开始展开 Rle 的定义并使用 destruct，您会进入太多细节。 ...; intuition 之后的目标如下：

1 subgoal (ID 207)

  r,r0 : R
  H : r <= 0
  H0 : r0 <= 0
  ============================
  r + r0 <= 0

这是简单线性算术的目标（因为我们只将变量加在一起并使用简单的比较）。这可以通过一种名为 lra 的强大策略来解决。就叫它。证明的完整脚本在这里：

Lemma lemma1 : forall (x y:Rbar),Rbar_le x 0 -> Rbar_le y 0
   -> Rbar_le (Rbar_plus x y) 0.

Proof.
destruct x ; destruct y ; simpl ; intuition.
lra.
Qed.

coq coq-tactic coqide