问题描述
一个 CSP 是 k-一致的，如果对于 k - 1 个变量的任何集合以及对这些变量的任何一致分配，始终可以将一致的值分配给任何 _k_th 变量。如果 CSP 是 k-consistent 并且也是 (k - 1)-consistent,(k - 2) -一致，...一直到 1-一致。
从上面的定义来看，我不明白 CSP 怎么可以只是 k-consistent 而不是 strong>k-consistent。
如果 CSP 是 k-一致的，它是否也必须 k-1-一致？如果没有，你能举个例子吗？
解决方法
例如，考虑完成部分填充的 Latin square 的问题。
任何只有一个空白单元格的一致网格总是可以完成的。由于只有一个单元格是空白的，因此该单元格所在的行必须正好缺少一位（如果缺少一位以上，则该行中的某个其他数字必须通过 pigeonhole principle 出现两次，从而导致部分网格不一致）。这同样适用于空白单元格的列，实际上它必须缺少相同的数字（证明留给读者作为练习；提示：计算每个数字的出现次数）。因此，这个缺失的数字可以一致地分配给那个空白单元格。所以n×n拉丁方格的CSP是n2-一致的。
另一方面，有很多一致的部分网格（即目前填充的数字没有违反任何规则的网格）在不违反任何规则的情况下无法填充，例如以下2× 2 格子不能通过填空做成拉丁方格，因为每个空格没有一致的赋值：
1 .
. 2
所以这是对两个变量的一组一致赋值，而对第三个变量没有一致赋值，这意味着 2×2 拉丁方的 CSP 不是 3-一致的；我们已经证明它是 4-一致的，但现在我们证明它不是 强烈 4-一致的。