AC-3算法的时间复杂度

编程问答 2022-05-04

问题描述

这是AC-3算法的（伪）代码：


function AC-3(csp) returns false if an inconsistency is found and true otherwise
    queue ← a queue of arcs,initially all the arcs in csp
    while queue is not empty do
        (Xi,Xj ) ← Pop(queue)
        if Revise(csp,Xi,Xj ) then
            if size of Di = 0 then return false
            for each Xk in Xi .Neighbors− {Xj } do
                add (Xk,Xi) to queue
    return true

function Revise(csp,Xj ) returns true iff we revise the domain of Xi
    revised ← f alse
    for each x in Di do
        if no value y in Dj allows (x,y) to satisfy the constraint between Xi and Xj then
            delete x from Di
            revised ← true
    return revised

我正在学习 Artificial Intelligence - A Modern Approach (4th edition) 这本书，它是关于该算法的时间复杂度的内容：

假设一个 CSP 有 n 个变量，每个变量的域大小最多为 d，并带有二进制约束（弧）。每个弧（Xi，Xj） 只能在队列中插入 d 次，因为 X_i 最多有 d 个要删除的值。检查 弧的一致性可以在 O(d^2) 时间内完成，所以我们得到 O(cd^3) 总最坏情况时间。

  • 我知道每个弧 (Xi,Xj) 只能在队列中插入 d 次（因为 Xi 最多有 d 个要删除的值,最坏的情况下可以一一删除）。
  • 我不明白如何在 O(d^2) 中检查单个弧的一致性。我认为它可能是 O(cd)，因为在最坏的情况下，它可以从所有变量的域中一一删除所有值。
  • 我不明白它给出的最坏情况总时间，即 O(cd^3)。在这种情况下，在我看来，它可以改为 O(cd^2)。

你会如何计算这个算法的时间复杂度？我哪里错了？

谢谢。

解决方法

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