在线算法在单位正方形中生成均匀分布的点

问题描述

我正在寻找在线算法来生成在单位正方形中合理均匀分布的点。

• 点数事先未知。 对于每个 n，生成的前 n 个点的分布必须是合理均匀分布的。

• 坐标是实数（浮点数）（0到1之间）；所以，不是在网格上。

• 点需要（必须）不是随机的；事实上，我想要一个确定性算法，具有可证明的属性（不基于统计）。

可以使用黄金比例Phi在单位间隔内生成这样的点：

• 以 i 数 (i * Phi) mod 1 为点。

如何在 2D 中做到这一点？

如果预先知道点数为N，则 ((Phi * i) mod 1, i/N) 效果很好。但这不是在线的。

对于某些 c，点 ((Phi * i) mod 1,(c * i) mod 1) 可以工作，但不清楚哪个 c 最好。特别是对于大量的点，我尝试的所有c都有明显的不足。

解决方法

马丁·罗伯茨 (The Unreasonable Effectiveness of Quasirandom Sequences,2018) 推荐倍数 (1/φ₂,1/φ₂²) 其中 φ₂ = cbrt((9 + sqrt(69))/18) + cbrt((9 − sqrt(69))/18) 是 plastic number。