问题描述
我尝试使用 google-OR 工具为 Flow 游戏制作求解器。
我为拐角制定了一些规则，使其仅包含拐角管道，但除此之外，我无法弄清楚如何使管道相互连接，也无法弄清楚如何告诉模型制作与管道相连的管道彼此。
一些片段
pipe_types = {
0: " ",1: "-",2: "|",3: "┗",4: "┛",5: "┓",6: "┏",7: "●"
}
model = cp_model.CpModel()
filled_map = [[0,0],[0,7,0]]
mesh_size = int(np.sqrt(len(np.array(filled_map).flatten())))
target_map = [[model.NewIntvar(1,6,'column: %i' % i) for i in range(mesh_size)] for j in range(mesh_size)]
flow_map = init_map(model,target_map,filled_map)
for i in range(len(flow_map)):
for j in range(len(flow_map[0])):
# check if top or bottom side
if (i == 0) or (i == len(flow_map)-1):
model.Add(flow_map[i][j] != 2)
# check if left or right side
if (j == 0) or (j == len(flow_map[0])-1):
model.Add(flow_map[i][j] != 1)
# left up corner
if (i == 0) & (j == 0):
model.Add(flow_map[i][j] != 3)
model.Add(flow_map[i][j] != 4)
model.Add(flow_map[i][j] != 5)
# right up corner
if (i == 0) & (j == len(flow_map[0])-1):
model.Add(flow_map[i][j] != 3)
model.Add(flow_map[i][j] != 4)
model.Add(flow_map[i][j] != 6)
# left bottom corner
if (i == len(flow_map)-1) & (j == 0):
model.Add(flow_map[i][j] != 4)
model.Add(flow_map[i][j] != 5)
model.Add(flow_map[i][j] != 6)
# right bottom corner
if (i == len(flow_map)-1) & (j == len(flow_map[0])-1):
model.Add(flow_map[i][j] != 3)
model.Add(flow_map[i][j] != 5)
model.Add(flow_map[i][j] != 6)
# Solving
status = solver.solve(model)
res = []
if status == cp_model.OPTIMAL or status == cp_model.FEASIBLE:
for i in range(len(flow_map)):
for j in range(len(flow_map[0])):
res.append(solver.Value(flow_map[i][j]))
print(solver.Value(flow_map[i][j]),end=" ")
print()
这将导致网格中心出现水平管道。稍后，我将不得不弄清楚如何添加颜色等。
是否有任何关于如何在 OR 工具上进行此操作的指示？
编辑 1：
根据 David Eisenstat 的回答，我可以找到解决方案。根据 JohanC 的回答可视化这个解决方案，我得到了这个结果。
我可以通过 google-OR 工具获取路径吗？
编辑 2：
使用来自 "Hamiltonian" path using Python 的汉密尔顿路径 我可以生成一些正确的路径。
但是感觉很奇怪，因为 OR 工具已经计算了路径，我必须重新计算路径。从 "Hamiltonian" path using Python 生成的路径并未显示所有可能的组合。如果我能从 OR 工具走上这条路，我认为那将是我最大的兴趣。
解决方法
由于我没有使用 OR 工具的经验，这里有一种使用 Z3 的方法。
- 初始棋盘由端点的数字表示，每种颜色一个数字。这个想法有点类似于 how Sudoku is represented。
- 板上的每个其他单元格都将获得一个零值或一个数字。这个数字应该正好等于它的两个邻居。
- 初始端点应该正好有一个具有其颜色的邻居。
from z3 import Solver,Sum,Int,If,And,Or,sat
def plot_solution(S):
import matplotlib.pyplot as plt
ax = plt.gca()
colors = plt.cm.tab10.colors
for i in range(M):
for j in range(N):
if board[i][j] != 0:
ax.scatter(j,i,s=500,color=colors[board[i][j]])
if S[i][j] != 0:
for k in range(M):
for l in range(N):
if abs(k - i) + abs(l - j) == 1 and S[i][j] == S[k][l]:
ax.plot([j,l],[i,k],color=colors[S[i][j]],lw=15)
ax.set_ylim(M - 0.5,-0.5)
ax.set_xlim(-0.5,N - 0.5)
ax.set_aspect('equal')
ax.set_facecolor('black')
ax.set_yticks([i + 0.5 for i in range(M - 1)],minor=True)
ax.set_xticks([j + 0.5 for j in range(N - 1)],minor=True)
ax.grid(b=True,which='minor',color='white')
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])
ax.tick_params(axis='both',which='both',length=0)
plt.show()
board = [[1,2,3],[0,4,0],3,5],1,5,0]]
M = len(board)
N = len(board[0])
B = [[Int(f'B_{i}_{j}') for j in range(N)] for i in range(M)]
s = Solver()
s.add(([If(board[i][j] != 0,B[i][j] == board[i][j],And(B[i][j] >= 0,B[i][j] < 10))
for j in range(N) for i in range(M)]))
for i in range(M):
for j in range(N):
same_neighs_ij = Sum([If(B[i][j] == B[k][l],0)
for k in range(M) for l in range(N) if abs(k - i) + abs(l - j) == 1])
if board[i][j] != 0:
s.add(same_neighs_ij == 1)
else:
s.add(Or(same_neighs_ij == 2,B[i][j] == 0))
if s.check() == sat:
m = s.model()
S = [[m[B[i][j]].as_long() for j in range(N)] for i in range(M)]
print(S)
plot_solution(S)
解决方案：
[[1,[1,5]]
正如评论中提到的，一个可能的要求是所有单元格都需要着色。这将需要更复杂的方法。以下是此类配置的示例，上面的代码可以为该配置创建一个解决方案，该解决方案可以连接所有端点而不触及所有单元格：
board = [[0,0]]
最好的方法可能是使用 AddCircuit。此约束采用一个有向图，其中每个弧都用文字标记，并要求标记为 true 的弧形成一个子图，其中每个节点的入度和出度均为 1，此外，最多有一个循环不是自我-环形。通过强制从头到尾的一条弧线，我们可以使用这种约束类型来要求从头到尾只有一条路径。
文档有点差，所以这里有一个有效的代码示例。绘图部分交给你。
import collections
from ortools.sat.python import cp_model
def validate_board_and_count_colors(board):
assert isinstance(board,list)
assert all(isinstance(row,list) for row in board)
assert len(set(map(len,board))) == 1
colors = collections.Counter(square for row in board for square in row)
del colors[0]
assert all(count == 2 for count in colors.values())
num_colors = len(colors)
assert set(colors.keys()) == set(range(1,num_colors + 1))
return num_colors
def main(board):
num_colors = validate_board_and_count_colors(board)
model = cp_model.CpModel()
solution = [
[square or model.NewIntVar(1,num_colors,"") for (j,square) in enumerate(row)]
for (i,row) in enumerate(board)
]
true = model.NewBoolVar("")
model.AddBoolOr([true])
for color in range(1,num_colors + 1):
endpoints = []
arcs = []
for i,row in enumerate(board):
for j,square in enumerate(row):
if square == color:
endpoints.append((i,j))
else:
arcs.append(((i,j),(i,j)))
if i < len(board) - 1:
arcs.append(((i,(i + 1,j)))
if j < len(row) - 1:
arcs.append(((i,j + 1)))
(i1,j1),(i2,j2) = endpoints
k1 = i1 * len(row) + j1
k2 = i2 * len(row) + j2
arc_variables = [(k2,k1,true)]
for (i1,j2) in arcs:
k1 = i1 * len(row) + j1
k2 = i2 * len(row) + j2
edge = model.NewBoolVar("")
if k1 == k2:
model.Add(solution[i1][j1] != color).OnlyEnforceIf(edge)
arc_variables.append((k1,edge))
else:
model.Add(solution[i1][j1] == color).OnlyEnforceIf(edge)
model.Add(solution[i2][j2] == color).OnlyEnforceIf(edge)
forward = model.NewBoolVar("")
backward = model.NewBoolVar("")
model.AddBoolOr([edge,forward.Not()])
model.AddBoolOr([edge,backward.Not()])
model.AddBoolOr([edge.Not(),forward,backward])
model.AddBoolOr([forward.Not(),backward.Not()])
arc_variables.append((k1,k2,forward))
arc_variables.append((k2,backward))
model.AddCircuit(arc_variables)
solver = cp_model.CpSolver()
status = solver.Solve(model)
if status == cp_model.OPTIMAL:
for row in solution:
print("".join(str(solver.Value(x)) for x in row))
if __name__ == "__main__":
main(
[
[1,]
)