功率谱密度的归一化常数

问题描述

据我所知，功率谱密度 (PSD) 应与采样的总时间（或即 N 点采样）保持相对恒定，但是我无法获得此结果。

我从离散傅立叶变换 (DFT) 中了解到，幅度归一化为 1/N。 （例如幅度谱 = DFT/N）。然而，从各种sources，PSD被定义为（DFT * DFT-共轭/N）。

这怎么可能？确实，幅度谱有一个 1/N 归一化常数，那么 PSD 不应该有一个 1/N^2 归一化常数（因为 DFT 与 N 成正比，所以是它的共轭）。

更具体地说，我正在尝试使用方程计算连续电场波的 PSD。此 paper 中的 9 个。但是，我无法理解 DFT 前面的常量，因为 N 的因子抵消了，只留下窗口函数平方的总和。我对这个结果进行了测试，发现 PSD 不会随采样大小保持相对恒定。

总而言之，我遇到了麻烦，因为我的 PSD 随采样信号的总时间量而变化。任何帮助都会很棒，谢谢！

解决方法

我发现时间序列的 PSD 确实随着采样点的数量 N 呈线性增加，但是，适当的 FITTED 函数（或某种平均）允许 PSD 与 N 保持恒定。有人会然后在这个拟合函数的一个点上取 PSD。

这是曲线面积守恒的直接结果，即普朗切雷尔定理。