广义指数分布的概率密度函数如何写成指数族？

问题描述

我想在我的项目中使用 GAM 方法和广义指数分布。我知道 GAM 方法是一种广义的 GLM 方法，响应变量的分布必须在指数族中。广义指数分布的概率密度(pdf)如下：

f(x; alpha,eta) = alpha * eta * exp(-eta*x) * ((1-exp(-eta*x))^(alpha-1))

这个分布的CDF如下：

F(x; alpha,eta) = (1-exp(-eta*x))^alpha

alpha 是形状参数，eta 是比例参数。
我怎样才能把这个pdf写成指数族？也就是说，广义指数分布是指数族的一员吗？

解决方法

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